Вироджена гра

Гра вироджена — антагоністична гра, в якій функція виграшу вироджена, тобто, має вигляд

$H(x,y)=\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}a_{ij}f_{i}(x)g_{j}(y)$,

де f_i(x), та g_j(y) — функції, задані відповідно на множинах чистих стратегій гравців A та B.

Властивості вироджених ігор

Вивчались вироджені ігри на одиничному квадраті. Вони зводяться до скінченних антагоністичних опуклих ігор. Якщо f_i(x) та g_j(y) — неперервні функції, то гравці A та B мають оптимальні стратегії, які є, водночас, сумішами не більш ніж m та n чистих стратегій. Якщо f_i(x) = xⁱ, а g_j(y) = y^j, то вироджена гра називається поліноміальною.

Поняття виродженої гри можна визначити для загальних безкоаліційних ігор з n гравцями.

Див. також

• Ігри антагоністичні
• Гра на одиничному квадраті

Джерела

• Енциклопедія кібернетики, Дюбін Г. Н., т. 1, с. 336—337.