Граф Біґґза–Сміта  — 3-регулярний граф зі 102 вершинами і 153 ребрами. Хроматичне число графа дорівнює 3, хроматичний індекс дорівнює 3, радіус дорівнює 7, діаметр — 7, а обхват — 9. Граф є також вершинно 3-зв'язним і реберно 3-зв'язним.

Граф Бігса–Сміта
Граф Бігса–Сміта
Вершин102
Ребер153
Радіус7
Діаметр7
Обхват9
Автоморфізм2448 (PSL(2,17))
Хроматичне число3
Хроматичний індекс3
ВластивостіКубічний граф
Симетричний граф
Гамільтонів граф
дистанційно-регулярний граф

Всі кубічні дистанційно-регулярні графи відомі[1], граф Бігса — Сміта — один з 13-ти таких графів.

Алгебричні властивості

ред.

Група автоморфізмів графа Бігса — Сміта — це група порядку 2448[2], ізоморфна група проєктивної групи PSL(2,17). Вона діє транзитивно на вершини і ребра графа, тому граф Бігса — Сміта є симетричним. Граф має автоморфізм, який переводить будь-яку вершину в будь-яку іншу і будь-яке ребро в будь-яке інше ребро. У списку Фостера граф Бігса — Сміта, зазначений як F102A і є єдиним симетричним графом зі 102 вершинами[3].

Граф Бігса — Сміта однозначно визначається за його спектром, множиною власних значень та матрицею суміжності графа[4].

Характеристичний многочлен графа Бігса — Сміта дорівнює:

 .

Галерея

ред.

Примітки

ред.
  1. AE Brouwer, AM Cohen, A. Neumaier. Distance-Regular Graphs. — New York : Springer-Verlag, 1989.
  2. Royle, G. F102A data[недоступне посилання з квітня 2019]
  3. M. Conder, P. Dobcsányi, «Trivalent Symmetric Graphs Up to 768 Vertices.» J. Combin. Math. Combin. Comput. 40, 41-63, 2 002.
  4. E. R. van Dam and WH Haemers, Spectral Characterizations of Some Distance-Regular Graphs. J. Algebraic Combin. 15, pages 189—202, 2003

Джерела

ред.
  • On trivalent graphs, NL Biggs, DH Smith — Bulletin of the London Mathematical Society, 3 (1971) 155—158.