Відкрити головне меню

ВступРедагувати

Глюон може мати 8 кольорових зарядів, тому існує 8 глюонних полів, на відміну від фотонів, які є нейтральними і тому у фотона тільки одне поле. Глюонні поля для кожного кольорового заряду мають «часоподібну» компоненту аналогічну до електричного потенціалу і три «простороподібні» компоненти аналогічні векторному магнітному потенціалу.[1]

 

де n = 1, 2, … 8 не є показником степеня, а нумерує вісім кольорових зарядів глюона; всі компоненти залежать від радіус-вектора глюона r і часу t.   — поле скалярів, для деяких компонент часопростору і кольорового заряду глюона. матриці Гелл-Манна λa — вісім матриць 3 × 3, які формують матричне подання групи SU(3). Вони також є генераторами групи SU(3) в контексті квантової механіки і теорії поля; генератор можна розглядати як оператор, що відповідає перетворенню симетрії (див. симетрія у квантовій механіці). Ці матриці відіграють важливу роль в КХД, оскільки КХД – калібрувальна теорія, побудована на групі симетрії SU(3). Кожна матриця Гелл-Манна відповідає конкретному кольоровому заряду глюона. Генератори групи також можуть слугувати базисом векторного простору, так що загальне глюонне поле є суперпозицією всіх кольорових полів. З точки зору матриць Гелл-Манна компоненти глюонного поля представлені матрицями 3 × 3, визначаються формулою:

 

Або, зібравши компоненти в вектор з чотирьох 3 × 3 матриць,

 


Глюонне поле:

 

Калібрувальні перетворенняРедагувати

Калібрувальні перетворення кожного глюонного поля  , що не змінюють тензор напруженості глюонного поля:[2]

 

де

 


є матрицею 3 × 3 . θn = θn(r, t) — вісім калібрувальних функцій, залежних від радіус-вектора r і часу t. Калібрувальна коваріантна похідна перетворюється ідентично. Функції θn тут аналогічні калібрувальній функції χ(r, t) при зміні електромагнітного потенціалу A в компонентах простору-часу:

 


Кваркове поле є інваріантним щодо калібрувальних перетворень[2]

 

Тензор напруженості глюонного поляРедагувати

Тензор напруженості глюонного поля є тензорним полем другого рангу в просторі-часі, яке характеризує взаємодію між кварками та глюонами.

Компоненти тензораРедагувати

[2][3]

 

де   — калібрувальна коваріантна похідна[2][4] , в якій:

  • i — уявна одиниця;
  • gs — стала зв'язку сильної взаємодії;
  • ta = λa/2 — матриці Гелл-Манна поділені на 2;
  • a — індекс кольору, який може набувати значень від 1 до 8;
  • μ — індекс простору-часу, 0 для часоподібних компонент і 1, 2, 3 для простороподібних компонент;
  •  
  •   — її чотири компоненти, які при фіксованому калібруванні є функціями, результатом яких є ермітові матриці 3×3 ; *  — 32 функції, результатом яких є дійсні значення, по 4 компоненти для кожного з восьми векторних полів.

Розклад комутатора дає:

 

Підставивши   і використавши співвідношення   для матриць Гелл-Манна (з перепозначенням індексів), в яких f abc — структурні константи SU(3), кожна компонента напруженості глюонного поля може бути виражена як лінійна комбінація матриць Гелл-Манна наступним чином:

 

так що :[5][6]:

 

Порівняння з електромагнітним тензоромРедагувати

Тензор глюонного поля дуже схожий на тензор електромагнітного в КЕД;

 

Основна відмінність між КХД і КЕД полягає в тому, що напруженість глюонного поля має додаткові умови, які спричиняють взаємодію між глюонами і асимптотичну свободу. Це ускладнює сильні взаємодії, спричиняючи їхню нелінійність, на відміну від лінійної теорії електромагнітної взаємодії. Операції в КХД не комутативні, що робить відповідну лінійну алгебру нетривільною.

Густина лагранжіана в КХДРедагувати

Густина лагранжіана безмасових кварків, зв'язаних глюонами[2]:

 

де tr — слід матриціGαβGαβ, а γμ — гамма-матриці Дірака.

Рівняння рухуРедагувати

Рівняння для тензора напруженості глюонного поля — рівняння Янга-Міллса для глюонів та кварків

 .

Аналогічно до електричного струму, який є джерелом електромагнітного тензора, струм кольорового заряду є джерелом тензора напруженості глюонного поля і задається рівняннями:

 

Кольоровий струм є постійним, оскільки кольоровий заряд зберігається. Отже, кольоровий 4-струм повинен задовольняти рівняння неперервності:

 

Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати

  1. B.R. Martin, G. Shaw (2009). Particle Physics. Manchester Physics Series (вид. 3rd). John Wiley & Sons. с. 380–384. ISBN 978-0-470-03294-7. 
  2. а б в г д W. Greiner, G. Schäfer (1994). 4. Quantum Chromodynamics. Springer. ISBN 3-540-57103-5. 
  3. S.O. Bilson-Thompson, D.B. Leinweber, A.G. Williams (2003). Highly improved lattice field-strength tensor. Annals of Physics. 304(1) (Adelaide, Australia: Elsevier). с. 1–21. 
  4. S.O. Bilson-Thompson, D.B. Leinweber, A.G. Williams (2003). Highly improved lattice field-strength tensor. Annals of Physics. 304(1) (Adelaide, Australia: Elsevier). с. 1–21. 
  5. M. Eidemüller, H.G. Dosch, M. Jamin (1999). The field strength correlator from QCD sum rules. Nucl.Phys.Proc.Suppl.86:421-425,2000 (Heidelberg, Germany). arXiv:hep-ph/9908318. 
  6. M. Shifman (2012). Advanced Topics in Quantum Field Theory: A Lecture Course. Cambridge University Press. ISBN 0521190843. 

ЛітератураРедагувати