В'язкість обертання

В'язкість є властивістю рідини, яка позначає швидкість, з якою урівноважуються локальні імпульси. В'язкість обертання також є властивістю рідини і означає швидкість, з якою урівноважуються локальні кутові імпульси. Її помітно лише тоді, коли є вільні міри обертання для частинок рідини. У класичному випадку, за теоремою про рівномірний розподіл енергії, в рівновазі, якщо зіткнення частинок можуть передавати кутовий імпульс, а також лінійний імпульс, то ці вільні міри матимуть таку ж середню енергію.

Якщо ж рівноваги ними відсутня, то швидкість урівноваження буде визначатись коефіцієнтом в'язкості обертання.

Походження та використанняРедагувати

Щільність кутового імпульсу рідини записується або у вигляді антисиметричного тензора ( ) або, еквівалентно, як псевдовектор. Як тензор, рівняння для збереження кутового імпульсу для простої рідини без будь-яких зовнішніх сил записується так:

 

де   - це швидкість рідини і   це повний тензор тиску (або, що те ж саме, від'ємний загальний тензор напружень). Зауважимо, що нотація Ейнштейна використовується, для підсумовування по парам відповідних індексів. Кутовий імпульс елемента рідини може бути розділений на зовнішню кутову щільність імпульсу за потоком ( ) і внутрішню кутову щільність імпульсу за рахунок обертання частинок рідини навколо їх центру мас ( ):

 

де зовнішня щільність кутового моменту:

 

  щільність маси елемента рідини. Рівняння збереження лінійного імпульсу записується:

 

і можна показати, що це означає:

 

Віднімаючи це від рівняння для збереження кутового імпульсу:

 

Будь-яка ситуація, в якій останній вираз дорівнює нулю призведе до того, що загальний тензор тиску стане симетричним і збереження кутового імпульсу буде зайвим. Проте, якщо внутрішні вільні міри обертання частини рідини пов'язані з потоком (через вираз швидкості в наведеному вище рівнянні), то повний тензор тиску не буде симетричним, з його антисиметричною складовою, яка описує швидкість кутового обміну імпульсом між потоком і обертанням частинок.

У лінійному наближенні для перенесення кутового імпульсу, швидкість потоку записується так:

 

де   це середня кутова швидкість обертання частини рідини (як антисиметричний тензор, а не псевдовектор) та   є коефіцієнтом в'язкості обертання.

ПриміткиРедагувати