Асимптотично еквівалентні системи

ВизначенняРедагувати

Асимптотично еквівалентними системами називаються системи диференціальних рівнянь

 

та

 ,

якщо між їх розв'язками   та   можна встановити взаємно однозначну відповідність таку, що

 

Ознака асимптотичної еквівалентностіРедагувати

Теорема Левінсона[1]Редагувати

Нехай розв'язки системи

 

де   — постійна  -матриця, обмежені на  . Тоді система

 ,

де   та   асимптотично еквівалентна системі  .

В поданій вище формулі   позначає норму матриці.

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. Levinson N., The asymptotic behavior of system of linear differential equations, Amer. J. Math. 68 (1946), 1—6.

ДжерелаРедагувати

  1. Воскресенский Е. В. Асимптотическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений. (рос.)
  2. Гробман Д. М. Топологическая и асимптотическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений, Матем. сб., № 61 (103):1 1963, С 13-39. (рос.)
  3. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: «Наука», 1967. (рос.)