Алгебра (універсальна алгебра)

Універсальна алгебра (універсальна алгебра заданої сигнатури) — це множина, що називається носієм алгебри, з набором n-арних алгебраїчних операцій, що називаються сигнатурою алгебри. При цьому вважається що для n-арних операцій не задані ніякі аксіоми, які вони повинні задовільняти (аксіоми задаються відношеннями). Розглядаються тільки загальні властивості, що обумовлені сигнатурою.

Якщо ж для операцій деякої універсальної алгебри задано аксіоми, які вони повинні задовільняти, то «універсальність» втрачається і універсальна алгебра перетворюється на конкретну алгебричну структуру.

ПрикладиРедагувати

ВластивостіРедагувати

Для універсальних алгебр справедлива теорема про гомоморфізм. Якщо

  — гомоморфізм універсальних алгебр,
  — ядерна конгруенція   (тобто  ,

то фактор-структура   ізоморфна  .

Для універсальних алгебр вивчені супутні структури:

 ,
 ,
 .

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати