Відкрити головне меню

Алгебра над кільцем — алгебраїчна структура в абстрактній алгебрі, а саме в теорії кілець, з операціями додавання, множення та множення на скаляр, така що: якщо R — комутативне кільце, тоді R-алгеброю (тобто, алгеброю над кільцем R ) є R-модуль, що одночасно є кільцем в якому R-білінійне множення.

Формально  — є R-алгеброю, якщо:

 — є R-модулем;
 — є кільцем (в деяких авторів асоціативність не вимагається);

Пов'язані визначення:

  • Якщо A є комутативним кільцем, тоді воно називається комутативною R-алгеброю.
  • Якщо R є полем, тоді A називається алгеброю над полем.
  • Алгебра з діленням — алгебра в якій можливе ділення. В такій алгебрі не існує дільників нуля.
  • Нормована алгебра — це алгебра над полем з нормою ||·||, що задовільняє умову:

Алгебра над полемРедагувати

Докладніше: Алгебра над полем

Алгебра над полем за визначенням є векторним простором над  , тобто має базис. Це дає можливість будувати алгебри над полем по базису, для цього достатньо задати таблицю множення базисних елементів. Такий підхід зручний для скінченновимірних алгебр.

ПрикладиРедагувати

Див. такожРедагувати