Алгебра над кільцем

Алгебра над кільцем — алгебрична структура з операціями додавання , множення та множення на скаляр , така що: якщо R — комутативне кільце, тоді R-алгеброю (тобто, алгеброю над кільцем R ) є R-модуль, що одночасно є кільцем в якому R-білінійне множення.

Формально  — є R-алгеброю, якщо:

 — є R-модулем;
 — є кільцем (в деяких авторів асоціативність не вимагається);

Пов'язані визначення:

Алгебра над полемРедагувати

Докладніше: Алгебра над полем

Алгебра над полем за визначенням є векторним простором над  , тобто має базис. Це дає можливість будувати алгебри над полем по базису, для цього достатньо задати таблицю множення базисних елементів. Такий підхід зручний для скінченновимірних алгебр.

ПрикладиРедагувати

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати