Аксіомою [існування невпорядкованої] пари називається наступне висловлення теорії множин :

Аксіому пари можна сформулювати наступним чином: «Із двох довільних [однакових чи різних] множин можна утворити [щонайменше одну] невпорядковану пару, тобто таку множину , кожний елемент якої ідентичний даній множині або даній множині ».

Інші формулювання аксіоми париРедагувати

 

 

 

ПриміткиРедагувати

1. Аксіому пари можна вивести зі схеми перетворення

 , якщо припустити   і вибрати функцію   такою, що  .

2. Керуючись аксіомою об'ємності можна довести єдиність [невпорядкованої] пари. Інакше кажучи, можна довести, що 'аксіома пари' рівносильна висловлюванню

 , що є  

Останнє висловлювання дозволяє стверджувати наступне: «З будь-яких двох [однакових або різних] множин можна утворити тільки одну "невпорядковану пару", тобто таку множину  , кожний элемент   якої ідентичний даній множині   чи даній множині  

3. Із аксіоми пари можна вивести теорему про існування одноелементної множини:

 

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати