Відкрити головне меню

Адіабатичний інваріант — величина, що не міняється при плавній «адіабатичній» зміні параметру фізичної системи. Адіабатичність зміни параметру означає те, що характерний час цієї зміни набагато більший за характерний час процесів, які відбуваються в самій системі.

Класична механікаРедагувати

У класичній механічній системі, яка здійснює періодичний рух з періодом T і залежить від параметру  , адіабатичність зміни параметру визначається умовою

 .

Функція гамільтона системи залежить від її внутрішніх змінних та параметра

 

Внутрішні змінні q і p міняються з часом швидко, з періодом T. Але енергія системи E є інтергралом руху при незмінному параметрі. При зміні параметра

 .

При усередненні цього виразу по часу впродовж періоду можна вважати, що параметр   незмінний.

 ,

де усереднення визначене як

 .

Зручно перейти від інтегрування по часу до інтегрування по змінній q:

 .

У такому випадку, період T дорівнює

 ,

де інтегнування проводиться вперед і назад у межах зміни координати за період руху.

Записуючи імпульс, як функцію енергії E, координати q і параметра  , після деяких перетворень можна отримати

 .

Остаточно, можна записати

 ,

де величина

 ,

і буде адіабатичним інваріантом. Інтеграл береться по траєкторії руху при заданих E та  

Властивості адіабатичного інваріантуРедагувати

Похідна від адіабатичного інваріанту по енергії дорівнює періоду, розділеному на  .

 

або

 ,

де   — циклічна частота.

Адіабатчний інваріант можна, також виразити через площу, визначеному замкнутою траєкторією, в фазовому просторі

 .

За допомогою канонічних перетворень можна зробити адіабатичний інваріант новою змінною, яка називається змінною дії. В новій системі змінних вона відіграє роль імпульсу. Канонічно спряжена до неї змінна називається кутовою змінною.