Вікіпедія

Історія математики у Вірменії

Історія математики у Вірменії бере початок ще з часів Урартського царства (IX—VII ст. до н. е.), коли використовувалися десяткова і шістдесяткова системи числення, і роль цифр виконував клинопис. Порівняння арифметики в стародавній Вірменії з урартською вказує на їх безпосередній зв'язок. Сліди урартської арифметики помітні в стародавній Вірменії ще в епоху, коли жив і працював Ананія Ширакаці, і в арифметиці, що використовувалася пізніше.

Вже після створення вірменського письма в V столітті в системі числення в якості цифр використовувалися вірменські літери. Одним з перших вірменських вчених в галузі математики вважається найбільший учений VII століття Ананія Ширакаці. Він був автором відомого підручника арифметики. Також відомі середньовічні математики Лев Математик[ru], Микола Рабдас Артавазд[ru], Ованес Імастасер, Григор Магістрос.

В період XVII—XIX століть у вірменських колоніях відкрилися вірменські школи, в яких велося викладання математики. У цей період активно видавалися математичні книги вірменською мовою. В цілому в період XVII—XIX століть було видано близько 90 підручників і посібників вірменських авторів.

У XX столітті в Єревані були засновані Єреванський державний університет (1921), Єреванський політехнічний інститут (1931, нині — Національний політехнічний університет Вірменії), Єреванський педагогічний інститут (1922, нині — Вірменський державний педагогічний університет імені Хачатура Абовяна), Академія наук Вірменської РСР (1943, нині — Національна академія наук Республіки Вірменія, у 1944 році засновано Інститут математики), де ведуться фундаментальні дослідження з теорії наближень, теорії функцій, функціональному аналізу, інтегрального і диференціального числення й інших галузей математики.

Давнина і Середньовіччя ред.

Урарту ред.

Найдавніші джерела про математичні знання на території Вірменії — це клинописні таблички часів Урартського царства (IX—VII століття до н. е.). Вони свідчать, що у той час використовувалися десяткова і шістдесяткова системи числення[1]. Десяткова система докорінно відрізнялася від єгипетської і була близька до сучасної системи[2]. Клинописні таблички також свідчать, що за допомогою декількох символів записувалися досить великі цілі числа, а також дробові числа, і з ними проводилися операції додавання та віднімання[1]. Нижче наводиться кілька прикладів чисел, взятих з царських написів Сардурі II, де одиниці —  , десятки —  , сотні —  , тисячі —  [3]:

Урартійці, високо оцінюючи ассиро-вавилонську культуру, переймають у них клиноподібні письмена, створюють свою писемність і літературу, використанням клиноподібних цифр вводять у вжиток і роблять ужитковими великі числа[4]. Порівняння арифметики в стародавній Вірменії з урартською вказує на їх безпосередній зв'язок[4].

Створення вірменського алфавіту ред.

Про математичних знаннях вірмен, особливо в V—VI століттях можна скласти уявлення з одного боку судячи за філософськими та історичними працям, де досліджуються деякі проблеми математики та астрономії, а з іншого боку — за залишками речової культури (замки, палати, церкви, мости і зрошувальні системи), для будівництва яких були потрібні математичні знання і точні розрахунки, а також за участю вірмен у міжнародній торгівлі. В V і на початку VI століть велика кількість спеціально відібраних учнів з Вірменії були відправлені для продовження навчання в Олександрію, Афіни і Рим. Про це свідчили вірменські історики V століття[5].

До нинішніх часів вченим — історикам науки не вдалося знайти чисто математичних текстів, створених вірменами до V століття, коли Месропом Маштоцем було створено вірменський алфавіт[6]. Після створення вірменського алфавіту відкрилися вірменські школи[7], де викладали також і математику. Вірменські букви використовувалися в якості цифр, була створена алфавітна десяткова не позиційна система числення, яка наведена нижче (наприклад: Գ — 3, Խ — 40, Չ — 700, Ք — 9000). Між алфавітними системами вірмен і греків, поряд зі схожістю, існувало і деяке розходження. Вірмени вживали 36 букв, а греки — 27. Урартська система використовувалася паралельно з алфавітною, до тих пір, поки не була остаточно витіснена нею. Але сліди урартської системи залишилися в новій і передавалися з покоління в покоління[8].

Ананія Ширакаці ред.

 
Статуя Ананії Ширакаці перед будівлею Матенадарану в Єревані
 
Сторінка з підручника арифметики Ананії Ширакаці, 1283 рік

Древні математичні праці вірменською мовою, що дійшли до нас, пов'язані з ім'ям великого вірменського науковця VII століття, основоположника давньовірменського природознавства Ананії Ширакаці. Те, що до Ананії Ширакаці в V—VI століттях існували вірменські математики та математичні праці вірменською мовою, очевидно з одного свідчення Ширакаці. У вступі до таблиць додавання Ананія Ширакаці згадав, що він переписує в стислому вигляді праці своїх предків:

  Мета моя, о, любителі мудрості і, ті, хто бажає вчитися у мене: представити творчість наших предків - мистецтво осмислення, як живий голос доброго вчителя. Вчіться на моїх таблицях, хоча і виклав я їх коротко, представивши небагато з багатьох.
Оригінальний текст (вірм.)
«Արձանացուցանել ձեզ զջանս նախնեաց զարուեստս համարողութեան: <…> Ուսուցանիջիք իմոցս գծագրեացս թէպէտ և կարճառօտ կարգեցի զսակաւս ի բազմաց…»
  

— Ананія Ширакаці

Ананія Ширакаці зробив значний внесок у математику. Ним був складений підручник арифметики, що має декілька частин: таблиці з операціями додавання і віднімання, таблиці з операціями множення та ділення, таблиці чисел виду  , де   пробігає всі значення букв вірменського алфавіту, а частки округлюються до цілого числа (Шеститисячник, вірм. «Վեցհազարյակ»). У Вірменії також були аналогічні таблиці для чисел виду   та деяких інших[9]. Задачник складений Ананією Ширакаці складається із 24 завдань з відповідями та із завдань з цікавим змістом (вірм. «Խրախճանականներ»). Майже у всіх завданнях з задачника Ананії Ширакаці відображено життя вірменського народу: або в умовах йдеться про події вірменської історії, або застосовуються вірменські міри[9]. Завдання — лінійні, з одним невідомим, в одному (№ 22) потрібно поділити величину в арифметичній прогресії. Дроби, що зустрічаються в завданнях, записані у вигляді сум частин одиниці[9].

На початку VII століття у Візантії, державною релігією якої було християнство, починається серйозна боротьба проти язичницької науки і її представників. У зв'язку з цими подіями, значення природничих наук і математики у Вірменії сильно падає. Про це пише Ананія Ширакаці в автобіографії[10][11].

Істориками науки показано, що починаючи з I століття до н. е. у Вірменії застосовували такі міри довжини[12]: аспарез (по повітрю), рівний   крокам, аспарез (по землі) —   і   крокам, градус, що містить в собі   аспарезів. Миля становила   аспарезов і в одному випадку дорівнювала   кроків, в іншому —  , а крок —   стопам, стопа —   пальцям. У VII столітті у Вірменії відстань між двома містами міряли милями, а відстань між планетою і Землею — аспарезами[13]. Вся інформація про міри довжини була наведена у праці Ананія Ширакаці «Ашхарацуйц» (вірм. Աշխարհացույց)[14].

Математика у Вірменії після VII століття ред.

 
Григор Магістрос

Продовжувачем традицій Ширакаці є відомий візантійський математик і механік вірменського походження Лев Математик[ru] (бл. 790 — бл. 869). У Константинополі він займався викладанням математики, а у 863 році створив і став першим ректором Константинопольського університету. В математиці Лев систематично застосовував літери як арифметичні символи, передбачаючи становлення алгебри; він значно спростив складну символіку Діофанта і зробив подальший крок у розвитку алгебричного напрямку в математиці[15]. Значний внесок в галузі математичної освіти кінця XI початку XII століття має Ованес Імастасер (Любомудрий), відомий також як Іоанн Саркаваг (1045/55—1129). З його математичних праць видно, що у вірменських середньовічних школах окрім практичної вивчали також теоретичну арифметику — теорію чисел. Одна з його праць включає вірменську версію таблиць множення Піфагора. Його твір «Багатокутні числа» спирався на «Арифметику» Нікомаха[9]. Ованес Імастасер є автором праці «Полігональні числа», яка використовувалася в якості підручника у XI—XII століттях[16].

Математична освіта у Вірменії досягла високого рівня у XI—XIV століттях у вірменських середньовічних університетах: у Гладзорському університеті (заснований у 1282 році), в Татевському університеті (заснований у 1373 році), також у школах Ані, Ахпата і в інших навчальних закладах, зокрема й за межами Вірменії[1].

Також продовжувачем традицій Ширакаці є візантійський математик вірменського походження XIV століття Микола Рабдас Артавазд[ru][17]. Збереглися його два листи грецькою мовою. В одному з них йдеться про те, як можна подати пальцями руки числа від 1 до 9999, а в іншому — про добування квадратного кореня з чисел[18].

У вірменських школах використовувалися праці грецьких класиків. Вірменські вчені займалися перекладами цих праць. «Начала» Евкліда були перекладені вірменською мовою кількома авторами. Окремі частини перекладу, що збереглися, відносяться і до Ананії Ширакаці, і до Григора Магістроса (переклав безпосередньо з грецького тексту в 1051 році)[19][9], і до інших. Згідно з Г. Б. Петросяном[ru], найстарішим, після арабського, перекладом «Начал» Евкліда є вірменський переклад Григора Магістроса. Фрагменти «Начал» Евкліда у вірменському перекладі, що дійшли до нас, містять переліки постулатів і аксіом, що були покладені в основу «Начал»; вони проливають нове світло зокрема на постулат про паралельні[20][21]. У 1959 році було виявлено ще один переклад «Начал», зроблений Григором Кесарці в XVII столітті[22].

XVII—XIX століття. Вірменська математична література ред.

У XVII—XVIII століттях питаннями математичної науки також займалися історики-філософи. Великі частини їхніх виданих праць були присвячені проблемам арифметики і геометрії[23]. В даний період було видано багато книг, важливих для математики і математичної освіти.

Перша друкована[ru] математична книга вірменською мовою «Мистецтво числення» обсягом 147 сторінок була видана в Марселі в 1675 році. Автор невідомий. У вступі до цієї книги він вказав, що він написав книгу для торговців, оскільки вони були неграмотними в математиці[24]. Автор не використовував знаки додавання, віднімання, множення, ділення, рівності, хоча відповідні поняття в книзі постійно використовувалися. В даній праці були використані французькі, італійські, іранські математичні терміни[25]. В подальшому було виявлено, що «Мистецтво числення» є перекладом праці Христофора Клавія з латинської мови[26]. У XVII столітті також без зазначення імені автора та точного часу видання була видана книга обсягом 120 сторінок, 109 з яких — арифметичні таблиці: таблиця квадратів чисел 1-100, таблиця множення чисел 1-100 на 2, таблиця множення чисел 1-100 на 3 (і так далі до 100), таблиця множення чисел 1-100 на 200, таблиця множення чисел 1-100 на 300 (і так далі до 1000)[25]. У 1781 році у Венеції була видана книга Сукиаса Агмалянца «Арифметика» обсягом 511 сторінок[27]. Книга присвячена додаванню, відніманню, множенню, діленню, порівнянню, арифметичним і геометричним прогресіям і логарифмам[28]. У 1794 році також у Венеції було видано книгу Саака Проняна «Геометрія» об'ємом 423 сторінки[29]. Книга присвячена геометричним теоремам і аксіомам і дослідженню геометричних термінів (лінії, кути, трикутники, кола тощо)[30]. Вже після смерті Саака Проняна, в 1810 році у Венеції видається його «Тригонометрія». У цій книзі вперше в історії вірменської математичної літератури використовуються математичні знаки[31]. Книга присвячена тригонометрії, розв'язуванню трикутників, сферичній геометрії.

Сторінки з вірменських математичних книг
 
 
 
Титульна сторінка першої друкованої математичної книги вірменською мовою «Мистецтво числення». 1675 рік, Марсель Креслення з вірменської редакції XVII століття «Начал» Евкліда

У вірменській математичній літературі XVII—XVIII століть у багатьох випадках використовуються російські терміни. Написані в Астрахані в 1744 1753 і в 1807 роках вірменські рукописи, присвячені обчислювальному мистецтву, містять арифметичні задачі, в яких вживаються терміни «карбованець», «копійка» та інші, а також російські назви цифр[32]. У російські навчальні заклади Астрахані, в яких викладали багато предметів, зокрема геометрію, потрапляли і закінчували їх лише окремі представники вірменського населення, кількість яких ніяк не могла задовольнити фактичні потреби в освіті[33]. 12 грудня 1810 року відкривається Агабабівська школа в Астрахані, де більша частина вірменського населення мала можливість отримати освіту[34]. В 1828 році, коли Східна Вірменія увійшла до складу Російської імперії, почали відкриватися вірменські навчальні заклади[34]. 9 грудня 1838 року в Константинополі відкривається Скютарська семінарія[35], викладачі якої були вірменами, що отримали європейську освіту.

Велике значення мають праці Гукаса Тертерянца, видані у Відні. У 1843 році видаються відразу два підручники: «Арифметика» і «Проста Геометрія». У 1846 році видається книга «Тригонометрія та конічні перерізи», об'ємом 134 сторінки[36]. Друга частина книги присвячена аналітичній геометрії. В кінці книги подано 34 геометричні креслення.

В цілому в період XVII—XIX століть було видано близько 90 підручників і посібників вірменських авторів[37].

XX—XXI століття ред.

XX століття ред.

У 1921 році в Єревані було засновано вірменський університет[38]. Викладання вищої математики почали з дня заснування університету на технічному факультеті і факультеті природознавства, а математиків готували, починаючи з 1924 року, на фізико-математичному відділі педагогічного факультету[38]. Але в період 1921—1933 років в університеті готували тільки вчителів математики для загальноосвітніх і середніх професійних шкіл[39]. Вже після 1933 року фізико-математичний факультет Єреванського державного університету став дійсно університетським факультетом з 5-річним навчальним планом, там стали готувати вчених-математиків[39]. У 1959 році фізико-математичний факультет був розділений на механіко-математичний і фізичний факультети. З 1963 року на факультеті почали готувати вчених у галузі математичної кібернетики, а в 1972 році був створений факультет прикладної математики та інформатики[40].

Самостійна науково-творча діяльність у галузі математики в Радянській Вірменії почалася у 1937—1941 роках, коли кілька випускників фізико-математичного факультету Єреванського державного університету продовжили навчання в Москві і в Ленінграді, захистили дисертації і повернулися в Єреван[41].

 
 
 
Будівля Президії Національної академії наук Республіки Вірменія Будівля Єреванського державного університету Будівля Національного політехнічного університету Вірменії

У 1943 році було засновано Академію наук Вірменської РСР (на основі Вірменської філії Академії наук СРСР, створеної в 1935 році, нині — Національна академія наук Республіки Вірменія)[42]. В 1944 році було створено відділення механіки і математики АН Вірменської РСР. Пізніше відділення було перетворено на Інститут математики і механіки АН Вірменської РСР}}. Інститут математики був виділений в окрему організацію в 1971 році. У 1956 році був створений Єреванський науково-дослідний інститут математичних машин (нині — Єреванський науково-дослідний інститут автоматизованих систем управління). У 1957 році був створений Обчислювальний центр АН Вірменської РСР (нині — Інститут проблем інформатики і автоматизації НАН РВ[ru]), де почали досліджувати математичні проблеми кібернетики та обчислювальної техніки, математичну забезпеченість систем автоматизації, автоматизацію наукових досліджень. Великим центром досліджень в галузі прикладної математики, інформатики і комп'ютерних систем також є Національний політехнічний університет Вірменії. У 1961 році в НПУВ було створено факультет комп'ютерних систем та інформатики. Також в університеті є факультети прикладної математики і фізики, кібернетики[43].

 
Поштова марка Вірменії, присвячена Арташесу Ліпаритовичу Шагіняну[ru]

Біля витоків створення вірменської математичної школи стояв академік АН Вірменської РСР Арташес Шагінян[ru] (1906—1978)[44]. Арташес Шагінян був першим радянським вірменським математиком[45]. Після закінчення аспірантури Ленінградського університету в 1937 році він повернувся в Єреван, успішно займався одночасно науковою і педагогічною роботою[46]. Послідовниками вірменської математичної школи стали: М. М. Джрбашян, С. М. Мергелян, Р. А. Александрян[ru], Н. Х. Арутюнян, Г. Б. Петросян[ru], В. В. Сагателян[hy], Н. Г. Гаспарян[47], Г. В. Бадалян[48], Н. Є. Товмасян, А. А. Талалян, В. А. Мартиросян, І. Г. Хачатрян[hy], Г. А. Амбарцумян[hy]; сучасні вчені В. С. Захарян[ru], А. Б. Нерсісян, Р. В. Амбарцумян[ru], Н. У. Аракелян[ru], Г. Г. Геворкян, А. А. Саакян та багато інших[49].

Теорія наближень ред.

Дослідження питань про повноту поліномів у комплексній області у Вірменії були розпочаті в кінці 1930-х років Арташесом Шагіняном[50] і активно продовжувались у 1940-х роках академіками АН Вірменської РСР Мхітаром Джрбашяном (1918—1994) і Сергієм Мергеляном (1928—2008)[51][52]. Була досліджена можливість наближення функцій поліномами, а також питання про найкраще наближення, щодо інтегральної та рівномірно-вагової метрик[51]. У разі інтегральних метрик були отримані точні ознаки для деяких широких класів областей. Було отримано повний розв'язок рівномірно-вагового поліномного наближення для дійсної осі[51]. Так з половини 1940 рр. почалася організація вірменської математичної школи теорії функцій[51].

Сергієм Мергеляном було отримано розв'язок для рівномірного наближення поліномами в комплексній області[51]. Цей метод був успішно застосований також у питаннях про можливості рівномірного наближення раціональними функціями, про найкраще поліномне наближення[51]. Ці роботи Сергія Мергеляна було відзначено Сталінською премією.

У 1950-х роках Мхітаром Джрбашяном були розпочаті дослідження середнього, рівномірного і дотичного наближень цілими функціями, які отримали остаточний розв'язок у 1960-1970-х роках[51]. Повністю були розв'язані задачі про рівномірне наближення аналітичними (частково цілими) функціями, задача про опис швидкості дотичного наближення[51].

Академіком АН Вірменської РСР Норайром Аракеляном були отримані розв'язки кількох загальних задач про найкращі наближення цілими функціями. Ці роботи Норайра Аракеляна були відзначені премією Ленінського комсомолу[51]. Ці результати були успішно застосовані в теорії розподілу значень[51]. Починаючи з 1970-х років, Мхітаром Джрбашяном та іншими були здійснені дослідження повноти і базисності деяких систем аналітичних функцій[51]. Норайром Аракеляном були отримані цінні результати про взаємозв'язок питань про класичне аналітичне продовження і теорію комплексного наближення[51].

Загальна теорія функцій ред.

Серйозні дослідження в галузі теорії функцій у Вірменії почалися в 1945 році, коли Мхітаром Джрбашяном була побудована теорія факторизації необмежених мероморфних функцій в області[51]. У 1950—1960 роках Мхітаром Джрбашяном досліджувалися питання гармонійного аналізу в комплексній області та теорії інтегральних перетворень[51]. Джрбашян побудував ідеальну теорію перетворень виду Фур'є — Планшереля для довільної системи променів, що виходять з однієї точки; отримав нові фундаментальні результати в поданні загальних і аналітичних функцій; розширив і розробив відому класичну теорію Пелі — Вінера[ru]; разом з учнями розробив теорію дискретного гармонічного аналізу в комплексній області[51]. У 1963 році Мхітаром Джрбашяном були визначені нові класи мероморфних функцій, пов'язаних з функціями на  , які в змозі включити довільні мероморфні функції в крузі, була розроблена теорія параметричного подання даних функцій[51].

Дослідження в цій галузі провів і академік НАН РВ[ru] Ванік Захарян. Мхітаром Джрбашяном і Ваніком Захаряном були досліджені граничні властивості підкласів мероморфних функцій обмеженого виду[51].

Питаннями дефектних значень загальних і мероморфних функцій займався Норайр Аракелян[51]. Вперше використавши методи в теорії наближень, Норайр Аракелян спростував відому гіпотезу Рольфа Неванлінни[ru] про дефектні значення цілих функцій скінченного порядку[51].

В геометричній теорії мероморфних функцій і в теорії розподілу значень нові результати отримав Григорій Барсегян, розробивши теорію Неванлінни — Альфонса[51].

У дослідженнях теорії аналітичних функцій важливе місце займають питання про єдиність, зокрема про квазіаналітичність[ru][51]. Розробляючи відомі результати Лоренца Ланделефа, Арташес Шагінян отримав «внутрішні» інтегральні ознаки для аналітичних функцій в крузі, які в подальшому поширив на мероморфні функції в крузі[51]. Деякі з цих результатів Ванік Захарян поширив на класи Джрбашяна[51].

Мхитар Джрбашян, ґрунтуючись на своїй теорії гормонального аналізу в комплексній області, узагальнив класичну ідею про квазіаналітичність Данжуа — Карлемана, побудувавши теорію  -квазианалитичных класів[51].

Важливі дослідження в галузі квазіаналітичних функцій має Гайк Бадалян[53]. Він ввів деяке узагальнення поняття похідної і, спираючись на нього, побудував спеціальні ряди, більш загальні, ніж тейлорівські[53]. Ці ряди виявилися відповідним аналітичним засобом для подання функцій деяких квазіаналітичних класів[53].

Теорія функцій дійсної змінної ред.

 
Олександр Андранікович Талалян

Дослідження в галузі функцій дійсної змінної (аналітичних функцій) у Вірменії почалися в 1950-х роках[51]. У початковому періоді дослідження в основному стосувалися питання про подання вимірних функцій ортогональними (зокрема — тригонометричними) рядами і до питання про одиничність цих рядів[51]. У цій галузі здійснив дослідження академік НАН РВ Олександр Талалян (1928—2016)[51]. Олександр Талалян довів загальні теореми, згідно з яким рядами повних ортогональних систем можуть бути подані всі вимірні функції[51]. З 1965 року під керівництвом Олександра Талаляна ведуться дослідження загальних ортогональних систем і базисів[54]. Отримані важливі результати про існування універсальних (у різних сенсах) ортогональних рядів[54]. Розв'язана задача відновлення рядів Уолша, схожих з інтегровними функціями, і доведено такі теореми єдиності типів Кантора і Валле Пуссена для систем Гаара і Уолша, подібні з якими для тригонометричних систем не існували або не були відомі до цього[54].

Деякі дослідження в галузі теорії функцій комплексної змінної здійснив Гайк Бадалян[55]. Задача Сеге про покриття відрізків розв'язана Гайком Бадаляном для обмежених функцій з класу  [55].

Функціональний аналіз ред.

Дослідження в галузі функціонального аналізу почалися в 1950-х роках в Єреванському університеті та в Інституті математики АН Вірменської РСР, і були присвячені питанню про подібність граничних задач нового типу в гільбертовому просторі з задачею Коші[54]. Ці дослідження здійснив академік АН Вірменської РСР Рафаель Александрян (1923—1988)[54]. За цикл робіт «Математичні дослідження з якісної теорії обертової рідини» він був удостоєний Державної премії СРСР. Надалі кількома вченими була розширена тематика досліджень в галузях функціонального аналізу та інтегрального та диференціального числень[54]. Основними напрямками досліджень були: теорія операторів, операторні рівняння, спектральна теорія самоспряжених операторів[54]. Була розроблена ідея ядра спектру, особливо термін резольвенти довільного самосопряженного оператора, а також універсальний спосіб побудови повної системи власних функціоналів і теореми про спектральний аналізі за даними функціоналами[54]. Було виявлено асимптотичні періодичні умови розв'язків нестаціонарних операторних рівнянь деяких класів, що містять рівняння Шредінгера[54].

Вперше на зворотні задачі спектрального аналізу диференціальних операторів і на їх важливість для застосувань звернув увагу Віктор Амбарцумян (йому ж належить такий перший результат у цих задачах: якщо для безперервної функції   крайова задача  , де   і  має спектр  , то  )[56]. Академік АН СРСР Віктор Амазаспович Амбарцумян (1908—1996) є одним з найбільших астрофізиків XX століття. Важливі також його праці з суміжних з астрофізикою наук: математики і фізики.

Деякі з результатів про спектр диференціального оператора   у просторі   перенесені академіком АН Вірменської РСР, радіофізиком Радіком Мартиросяном[ru] на диференціальні оператори в часткових похідних[57].

Інші розділи математики ред.

Дослідження у галузі інтегрального та диференціального числень почалися у Вірменії в 1930-х роках[54]. У цей період вірменські математики отримали деякі результати про параболічні рівняння[54]. Узагальнені дослідження велися з 1948 року Рафаелем Александряном[54]. Основними темами досліджень були еліптичні, гіпоеліптичні, гіперболічні, слабкі гіперболічні, інтегральні (зокрема сингулярні інтегральні) рівняння[54]. Досліджувалися граничні задачі нового типу для деяких некласичних систем диференціальних рівнянь, для рівняння коливання струни в області Діріхле; було розроблено поняття узагальненої власної функції[54]. Ішханом Саргсяном досліджено спектральний аналіз задачі Штурма — Ліувілля, отримані результати поширені на однорідні системи Дірака[54]. Також досліджувалися обернена задача Штурма — Ліувілля і обернена задача теорії розсіяння за наявності рівнянь високого порядку[54].

У галузях теорії ймовірностей і математичної статистики дослідження у Вірменії почалися в повоєнний час[54]. Було отримано низку результатів з теорії випадкових процесів, а в подальшому про критерій  [54].

У 1970—1980 роках роботами академіка АН Вірменської РСР Рубена Амбарцумяна було створено новий науковий напрямок — комбінаторна інтегральна геометрія[54]. Комбінаторна інтегральна геометрія успішно застосовувалася в дослідженні розв'язків задач стохастичної геометрії, зокрема, розв'язані задачі стереології геометричних випадкових процесів[54]. Також досліджувалися інші питання стохастичної геометрії[54].

Дослідження в галузі алгебри почалися в 1950-х роках. Досліджувалися питання про подання квадратних матриць, про аналіз некомпактных простих груп Лі, про дослідження тотожностей другого степеня в універсальних алгебрах і в алгебрах другого степеня та інші[58]. Систематичне застосування нескінченних систем рівнянь до розв'язування конкретних задач математичної фізики і в зв'язку з цим розвиток методів дослідження і розв'язування систем, що тут виникають, здійснені у працях вірменських математиків: Б. Л. Абраамяна, Е. А. Александрян, Н. Х. Арутюняна, Н. О. Гулканян, М. М. Джрбащяна, Б. А. Костандяна, Р. С. Мінасяна, О. М. Сапонджяна, М. С. Саркісяна, К. С. Чобаняна[59].

XXI століття ред.

В сьогоднішній час у Вірменії основні математичні дослідження ведуться в Інституті математики НАН РВ і в Єреванському державному університеті. У перші роки роботи Інститут математики НАН РВ займався переважно теорією функцій. З часом сфера досліджень розширилася і в даний час включає комплексний аналіз, дійсний аналіз, диференціальне та інтегральне числення, теорію ймовірностей, математичну статистику, математичну фізику[60].

В сучасній Вірменії видаються такі математичні журнали: «Вісті НАН Вірменії: Математика» (Національна академія наук Республіки Вірменія, головний редактор — Артур Саакян)[61], Вірменський журнал математики (Національна академія наук Республіки Вірменія, головний редактор — Анрі Нерсісян)[62], Математика у вищій школі (Національний політехнічний університет Вірменії, головний редактор — Ванік Захарян), «Вісник ЄДУ. Серія фізики і математики» (Єреванський державний університет, головний редактор — Варужан Атабекян)[63], також діє Вірменський математичний союз, який об'єднує математиків країни[64].

Примітки ред.

  1. ↑ а б в Сагателян, 1981, с. 137.
  2. ↑ Петросян, 1963, с. 93.
  3. ↑ Петросян, 1963, с. 92.
  4. ↑ а б Петросян, 1945, с. 71.
  5. ↑ Петросян, 1966, с. 113.
  6. ↑ Петросян, 1963, с. 91.
  7. ↑ Джрбашян, 1987, с. 375.
  8. ↑ Петросян, 1963, с. 94.
  9. ↑ а б в г д Розенфельд и др., 1970, с. 251.
  10. ↑ Абраамян, 1944.
  11. ↑ Петросян, 1966, с. 114.
  12. ↑ Петросян, 1970, с. 227.
  13. ↑ Петросян, 1972, с. 200.
  14. ↑ Петросян (ИФЖ), 1979, с. 246.
  15. ↑ Петросян, 1960, с. 9.
  16. ↑ Петросян, 1945, с. 40.
  17. ↑ Кто есть кто, 2005, с. 225.
  18. ↑ Розенфельд и др., 1970, с. 252.
  19. ↑ Петросян и др., 1962, с. 148.
  20. ↑ Петросян, 1945, с. 73.
  21. ↑ Петросян, 1945, с. 74.
  22. ↑ Петросян и др., 1962, с. 170.
  23. ↑ Петросян, 1959, с. 188.
  24. ↑ Петросян, 1959, с. 191.
  25. ↑ а б Петросян, 1959, с. 192.
  26. ↑ Петросян, 1973, с. 40.
  27. ↑ Петросян, 1959, с. 193.
  28. ↑ Петросян, 1959, с. 195.
  29. ↑ Петросян, 1959, с. 196.
  30. ↑ Петросян, 1959, с. 197.
  31. ↑ Петросян, 1959, с. 199.
  32. ↑ Петросян, 1959, с. 187.
  33. ↑ Хачатурян, 1981, с. 52.
  34. ↑ а б Петросян, 1979, с. 67.
  35. ↑ Степанян, 1976, с. 122.
  36. ↑ Петросян, 1979, с. 68.
  37. ↑ Сагателян, 1981, с. 134.
  38. ↑ а б Сагателян, 1964, с. 6.
  39. ↑ а б Сагателян, 1964, с. 7.
  40. ↑ Механико-математический факультет (вірм.). Ереванский государственный университет. Архів оригіналу за 25 квітня 2019. Процитовано 5 серпня 2014.
  41. ↑ Сагателян, 1964, с. 15.
  42. ↑ Академия наук Армянской ССР // Большая советская энциклопедия : в 30 т. / главн. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : «Советская энциклопедия», 1969—1978. (рос.)
  43. ↑ Факультеты (вірм.). Национальный политехнический университет Армении. Архів оригіналу за 27 травня 2015. Процитовано 17 березня 2015.
  44. ↑ Сагателян, 1964, с. 15—16.
  45. ↑ Сагателян, 1964, с. 9.
  46. ↑ Сагателян, 1964, с. 16.
  47. ↑ Математика в СССР за 40 лет, Том 2, 1959, с. 161.
  48. ↑ Математика в СССР за 40 лет, Том 2, 1959, с. 50.
  49. ↑ Армянские математики (англ.). Інститут математики НАН Вірменії. Архів оригіналу за 3 травня 2019. Процитовано 18 вересня 2014.
  50. ↑ Сагателян, 1964, с. 17.
  51. ↑ а б в г д е ж и к л м н п р с т у ф х ц ш щ ю я аа аб ав аг Джрбашян, 1987, с. 376.
  52. ↑ Джрбашян, 1973, с. 22—26.
  53. ↑ а б в Математика в СССР за 40 лет, Том 1, 1959, с. 370.
  54. ↑ а б в г д е ж и к л м н п р с т у ф х ц ш Джрбашян, 1987, с. 377.
  55. ↑ а б Математика в СССР за 40 лет, Том 1, 1959, с. 453.
  56. ↑ Математика в СССР за 40 лет, Том 1, 1959, с. 757.
  57. ↑ Математика в СССР за 40 лет, Том 1, 1959, с. 771.
  58. ↑ Джрбашян, 1987, с. 378.
  59. ↑ Математика в СССР за 40 лет, Том 1, 1959, с. 835.
  60. ↑ Основные области деятельности (англ.). Институт математики НАН Армении. Архів оригіналу за 30 квітня 2019. Процитовано 18 вересня 2014.
  61. ↑ Известия НАН Армении: Математика (рос.). Архів оригіналу за 19 квітня 2019. Процитовано 6 серпня 2014.
  62. ↑ Армянский журнал математики (англ.). Архів оригіналу за 14 травня 2019. Процитовано 6 серпня 2014.
  63. ↑ Вестник ЕГУ. Серия физики и математики (англ.). Ереванский государственный университет. Архів оригіналу за 4 травня 2019. Процитовано 18 вересня 2014.
  64. ↑ Армянский математический союз (вірм.). Архів оригіналу за 27 вересня 2019. Процитовано 6 серпня 2014.

Література ред.

Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Історія_математики_у_Вірменії&oldid=38287008