Інтегрорізницеве рівняння

Інтегрорізницеве рівняння — рекурентне співвідношення у просторі функцій, яке має такий вигляд:

де  — певна послідовність у функціональному просторі  — область значень цих функцій. У більшості видів застосувань для будь-яких ,  — це функція густини ймовірності на . Важливо зазначити, що у цьому визначенні може бути вектором, в цьому випадку кожен його елемент є скалярною величиною.

Застосування у теоретичній біологіїРедагувати

Інтегродиференційні рівняння широко застосовуються в математичній біології, особливо в теоретичній екології для моделювання розповсюдження (дисперсії) організмів і росту чисельності популяцій. В цьому випадку,   — це чисельність або густина особин в популяції в ділянці простору   в час  ,   описує локальний ріст чисельності (густини популяції) в точці простору   і  , — це ймовірність переходу з точки   до точки  . Ця величина ще називається зерном розповсюдження (англ. dispersal kernel). Інтегрорізницеві рівняння дуже часто використовуються для опису популяцій з одним поколінням за рік (наприклад, такими є популяції багатьох членистоногих, однорічних рослин). Однак, популяції з багатьма поколіннями за рік можуть також моделюватись з допомогою інтегрорізницевих рівнянь [1], але за умови якщо покоління цього організму не перекриваються. В цьому випадку час   виражається не в роках, а в періодах між поколінями.

Інші підходи до моделювання динаміки чисельності популяцій у просторіРедагувати

Інші види рівнянь, які використовуються для моделювання динаміки чисельності популяцій в просторі включають реакційно-дифузійні рівняння і метапопуляційні рівняння. Однак для дифузійних рівнянь складно включити чітко патерни розповсюдження, тому ці рівняння біологічно релевантні тільки для моделювання популяцій з поколіннями, що перекриваються. [2]. Метапопуляційні рівняння відрізняються від інтегрорізницевих рівнянь, тому що вони розглядають простір ареалу пуляції дискретно, а не неперервно як в інтегрорізницевих рівняннях.

ПосиланняРедагувати

  1. Kean, John M., and Nigel D. Barlow. 2001. A Spatial Model for the Successful Biological Control of Sitona discoideus by Microctonus aethiopoides. The Journal of Applied Ecology. 38:1:162-169.
  2. Kot, Mark and William M Schaffer. 1986. Discrete-Time Growth Dispersal Models. Mathematical Biosciences. 80:109-136