Інженерна графіканаука створення проєкційних зображень. .

Предмет інженерної графіки. Зображення як геометрична модель просторуРедагувати

Інженерна графіка — це дисципліна, яка складається з двох частин : нарисної геометрії та технічного креслення.

Нарисна геометрія є розділом геометрії, в якому просторові форми предметів і відповідні геометричні закономірності вивчаються та досліджуються за допомогою їхніх зображень на площині.

Завданням нарисної геометрії є розробка методів побудови та читання креслень, вивчення способів розв’язування просторових геометричних задач за допомогою геометричних побудов на площині.

Зображенням називають графічне вираження предмету, виконане установленим способом проєктування при збереженні основних правил спрощень. Зображення предмету, побудоване за особливими правилами з допомогою креслярських інструментів в точній залежності від розмірів і положення в просторі відповідних ліній предмету, називається кресленням. Креслення виконує роль інструменту, за допомогою якого здійснюється безпосереднє вивчення геометричних форм предметів і виконуються розв’язання просторових задач.

Тому креслення повинно відповідати таким вимогам, як оборотність, наочність, простота і достатня точність графічних операцій.

Особливо важливою властивістю креслення є його оборотність, яка дозволяє при виготовленні виробу встановити його форми та розміри. Креслення повинно давати наочне уявлення про виріб, що полегшує його виготовлення.

Для того, щоб креслення відповідало розглянутим вимогам, його виконують за допомогою методу проєктування, який є основним в нарисній геометрії.

Креслення, яке виконане за методом проєктування називають проєкційним.

Метод проєкціювання геометричного образу на площинуРедагувати

Центральні проєкціїРедагувати

Нехай задано криву ACB і якусь площину П1. З довільно вибраної точки S проведемо прямі, які перетинають криву ACB і площину П1. Точки перетину кожної прямої з площиною утворюють деяку плоску криву лінію А1С1В1. яка і є проєкцією кривої лінії АСВ на площині П1.

Точку S називають центром проєкції, площину П1 — площиною проєкцій, промені SA1, SB1, SC1 . називають проєктуючими прямими. Пучок прямих, які проходять через центр проєкцій S та криву АСВ утворює деяку конічну поверхню. Тому цей вид проєкцій називають центральними або конічними проєкціями.

З рисунку 1.2.1 видно, що вигляд та розміри конічної проєкції будь-якого геометричного образу залежить при заданому центрі проєкції від вибору положення площини проєкцій та віддалення останньої від геометричного образу.

Центральні проєкції застосовуються при побудові перспективних зображень.

Паралельні проєкціїРедагувати

Якщо центр проєкції S віддалити в заданому напрямку на нескінченно велику віддаль, то всі проєктуючі прямі будуть паралельні вибраному напрямку (рис. 1.2.2). Такий вид проєктування називають паралельним або циліндричним, тому що поверхня, яку утворюють проєктуючі прямі буде циліндричною.

При паралельному проєктуванні вигляд і розміри проєкцій геометричного образу залежать лише від напрямку проєктуючих прямих відносно площини проєкцій. Отже, всі проєкції будь-якого геометричного образу на паралельних між собою площинах будуть однаковими.

Паралельне проєктування називають прямокутним або ортогональним тоді, коли напрямок проєктування буде перпендикулярним до площини проєкцій. В інших випадках паралельні проєкції називають косокутними.

Основна область вживання цього виду проєктування — технічні креслення.

ПозначенняРедагувати

Точки позначають великими літерами латинського алфавіту та цифрами. Наприклад А, В, С, …, 1,2,3 …

Прямі позначають малими літерами латинського алфавіту а, b, с, …, або відрізками АВ, CD, оскільки пряму визначають дві точки.

Площини позначають великими літерами грецького алфавіту — . У разі, коли площина задається трьома точками, точкою та прямою або двома прямими, які перетинаються, то відповідні позначення такі: (АВС), (А,b),(b,c). Позначення нескінчено віддалених або невластивих елементів простору буде відрізнятись від позначення властивих наявністю індекса оо , поставленого над літерою. Невластиву точку можна уявити, як точку перетину паралельних прямих, невластиву пряму, як лінію перетину паралельних площин, невластиву площину, як геометричне місце невластивих точок і невластивих прямих простору.

Площини проєкцій будемо позначати грецькою літерою П (пі) з індексами 1,2,3, 4 тощо, що означатиме відповідні проєкції.

Для скорочення запису доведень та ходу розвязання задач, будемо вживати такі умовні позначення.

1. Знаки належності або інцидентності , . Це буде відповідно: «лежати на», «проходити через». Наприклад: 2т треба читати «точка 2. лежить на прямій т»; М читаємо «площина проходить через точку М».

2. Знак паралельності ||.

3. Знак перпендикулярності ┴

4. Знак тотожності вживається при збіганні геометричних елементів ≡.

5. Знак перетину ∩, знак об’єднання U. Прикладом операції перетину може бути позначення точки, яка утворюється внаслідок перетину двох прямих А=ав. Прикладом операції об’єднання може бути позначення площини, яку одержують внаслідок об’єднання точки А і прямої а = Аа.

7. Слова «не», «якщо … то» в символічному запису буде відповідно відповідати /,®

Приклади вживання:

А Ë т — точка А не лежить на прямій m, Am®A1m1.

Деякі властивості паралельного проєктування!Редагувати

Проєктуючі прямі АА1 і ВВ1 визначають площину, яку називають проєктуючою площиною. Проєкцією прямої АВ є пряма А1В1. Цю пряму одержали в результаті перетину проєктуючої площини, яка проходить через пряму АВ, з площиною проєкцій П1(рис. 1.4.1.) символічний запис цього речення:

А1В1. = П1.

1. Якщо точка лежить на відрізку прямої лінії, то проєкція точки буде лежати на проєкції відрізка і буде ділити його у такому ж відношенні, як і точка ділить відрізок:.

З точок С та В проведемо прямі, паралельні до площини. Відмітимо точки 1,2, тоді відрізки 1C=А1С1

І 2В=С 1В1. Трикутники А1С і С2В подібні, тому АС/CB=1C/2B, підставляємо замість 1С і 2В відповідно А1С1 і С 1В1, маємо.

2. Проєкції відрізків паралельних прямих ліній — паралельні, а відношення їх довжин дорівнюють відношенню довжин самих відрізків.

Проєктуючі площини, що проходять через прямі АВ і CD, паралельні між собою тому, що АВ||CD і А1А||С1C. Лінії перерізу цих двох паралельних проєктуючих площин з площиною П1 будуть паралельні також між собою, отже А1В1|| С1 D1 (рис. 1.4.4).

Через точки А1 і C1 проведемо прямі паралельні відповідно АВ і CD. Відрізки А1і С1 паралельні та дорівнюють відрізкам АВ і CD. Трикутники А1В1 і С1D1 подібні, тому

A1B1 :С1D1=А1:С1 ,або A1B1 :С1D1=АВ:CD

3. Точка перетину проєкцій двох прямих є проєкція точки перетину цих прямих ліній.

Проєктуючі площини, які проходять через прямі а і Ь паралельно напрямку проєктування S перетинаються між собою по прямій MM1, яка паралельна прямій S. Через те точка М1 буде проєкцією точки М.

ПосиланняРедагувати