Відкрити головне меню

Ядро матриці A розміру m × n, це множина

Матрицю можна розглядати як матрицю лінійного відображення із простору розмірності n в простір розмірності m.

Для знаходження ядра матриці потрібно розв'язати однорідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь.

ПрикладРедагувати

Розглянемо матрицю

 

Нульовий простір цієї матриці утворють всі вектори (xyz) ∈ R3 для яких

 

Це можна записати в вигляді однорідної системи лінійних рівнянь із шуканими x, y і z:

 

І далі у вигляді матриці:

 

Із використанням методу Жордана Гауса, переходимо до:

 

Отже:

 

Тепер ми можемо записати нульовий простір (розв'язки Ax = 0) в термінах c (яка є нашою вільною змінною), де c є скаляром:

 

Нульовий простір A збігається з множиною розв'язків цих рівнянь (в цьому випадку, пряма через початок координат в R3).

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати