Універсальна множина

Версія від 17:55, 11 лютого 2005, створена Dmitry Kazany (обговорення | внесок)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)

УНІВЕРСАЛЬНА МНОЖИНА (універсум) - в теорії множин така множина U, для якої перетин цієї множини з будь-якою множиною співпадає з цією множиною U.

Формально: ∃UX: XU=U.

Таким чином, будь-яка множина X повністю міститься в універсальній множині U. Виходячи з цього можна дати таке визначення універсальної множини: якщо в рамках деякої задачі розглядаються тільки підмножини деякої фіксованої множини U, то сама ця множина U називається універсальною множиною.

Не слід плутати поняття універсальної множини з поняттям множини всіх множин в наївній теорії множин (див. Парадокс Рассела). Існування такої множини всіх множин забороняється аксіоматичною теорією множин.

В алгебрі множин універсальна множина грає ролю одиничного елементу.

Також для будь-якої множини X справедливо:

  • XU=U.