Тоді й лише тоді: відмінності між версіями

↔ ⇔ ≡
	символи, що позначають тоді і лише тоді

[перевірена версія]

Поточна версія на 10:15, 25 червня 2021

У логіці й пов'язаних галузях, таких як математика та філософія, тоді й лише тоді — двоумовний логічний сполучник між твердженнями. Сполучник можна порівняти зі звичайною імплікацією («тільки якщо» те саме, що «якщо … тоді»), поєднаною зі своєю оберненою, звідси й назва (див. також еквіваленція^[en]). Істинність одного елемента з пов'язаних тверджень вимагає істинності іншого, тобто, або обидва — істинні, або обидва — хибні.

Часто вживається, зі спірною правильністю, альтернативи до «тоді й лише тоді» — Q необхідно й достатньо для P, P еквівалентне до Q (порівняйте з імплікацією).

У формулах математичної логіки, замість фрази вживають відповідні символи.

ВизначенняРедагувати

Таблиця істинності для p ↔ q така^[1]:

**Тоді й лише тоді**
p	q	p ↔ q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T

ПриміткиРедагувати

↑ p <=> q.

[1] <=> q.

[1]

@@ Рядок 1: / Рядок 1: @@
+{{Картка
-<div class="infobox" style="border:1px solid #999; background:#fff; margin:0 0 .5em 1em; text-align:center; padding:5px; float:right; clear:right; font-size:smaller;">
+| стиль_угорі = font-size: 2em;
-<big><big><big><big><big>↔<!-- Unicode 2194 -->
-⇔<!-- Unicode 21d4 -->
+| угорі = ↔<!-- Unicode 2194 --> ⇔<!-- Unicode 21d4 --> ≡<!-- Unicode 2261, «Identical to» -->
+| підзаголовок = символи, що позначають '''тоді і лише тоді'''
-≡<!-- Unicode 2261, "Identical to" --></big></big></big></big></big>
+}}
-<div style="line-height: 120%; text-align: left">символи, що позначають <br/>'''тоді і тільки тоді'''.</div></div>
+{{Правила перетворення}}
-У [[логіка|логіці]] й пов'язаних галузях, таких як [[математика]] та [[філософія]], '''тоді й лише тоді'''&nbsp;— [[еквівалентність|двоумовний]] [[логічний сполучник]] між твердженнями. Сполучник можна порівняти зі звичайною [[імплікація|імлікацією]] («тільки якщо» те саме, що «якщо … тоді»), поєднаною зі своєю оберненою, звідси й назва. Істинність одного елемента з пов'язаних тверджень вимагає істинності іншого, тобто, або обидва — істинні, або обидва — хибні.
+У [[логіка|логіці]] й пов'язаних галузях, таких як [[математика]] та [[філософія]], '''тоді й лише тоді'''&nbsp;— [[еквівалентність|двоумовний]] [[логічний сполучник]] між твердженнями. Сполучник можна порівняти зі звичайною [[імплікація|імплікацією]] («тільки якщо» те саме, що «якщо … тоді»), поєднаною зі своєю оберненою, звідси й назва (див. також {{нп|еквіваленція|||Logical equivalence}}). Істинність одного елемента з пов'язаних тверджень вимагає істинності іншого, тобто, або обидва&nbsp;— істинні, або обидва&nbsp;— хибні.
-Часто вживається, зі спірною правильністю, альтернативи до «тоді й лише тоді»&nbsp;— ''Q [[Необхідна й достатня умова|необхідно й достатньо]] для P'', ''P еквівалентне до Q'' (порівняйте з [[імплікація|імплікацією]]).
+Часто вживається, зі спірною правильністю, альтернативи до «тоді й лише тоді»&nbsp;— ''Q [[Необхідна і достатня умова|необхідно й достатньо]] для P'', ''P еквівалентне до Q'' (порівняйте з імплікацією).
 У формулах [[Математична логіка|математичної логіки]], замість фрази вживають відповідні символи.
@@ Рядок 15: / Рядок 16: @@
 [[Таблиця істинності]] для ''p ↔ q'' така<ref>[http://www.wolframalpha.com/input/?i=p+%3C%3D%3E+q p <=> q]. </ref>:
 {| class = "wikitable"
-|+ '''Ттт'''
+|+ '''Тоді й лише тоді'''
 |-
 ! style="width: 30%" | p