Теорія випадкових процесів — підрозділ математики (а саме теорії імовірностей), який займається вивченням випадкових процесів, їх властивостей та застосування. В рамках цієї теорії запроваджено концепцію інтеграла від випадкового процесу відносно випадкового процесу. Використовується для моделювання систем, які поводяться випадково.

Найбільш відомий випадковий процес — Вінерівський процес (названо на честь американського математика Норберта Вінера), поширена також назва Броунівський рух, хоча Вінерівський процес є теоретичною категорією і використовується для моделювання Броунівського руху, що і зробив Альберт Ейнштейн. Також Вінерівський процес використовується для моделювання різного роду дифузійних процесів у фізиці. З 70х років 20 століття Вінерівський процес набув у фінансовій математиці для моделювання прибутків від акцій та інших похідних цінних паперів, а також відсоткових ставок за опціонами.

Зміст

Інтеграл ІтоРедагувати

Інтеграл Іто є центральним об'єктом вивчення стохастичного аналізу. Інтеграл   визначений для напівмартингалів X і локально обмеженого передбачуваного (адаптованого) процесу H.

Інтеграл СтратоновичаРедагувати

Інтеграл Стратоновича напівмартингалу   по іншому напівмартингалі Y може бути визначений через інтеграл Іто як

 

де [XY]tc позначення для квадратичної коваріації неперервної частини Xз неперервною частиною  Y. Альтернативне позначення інтегралу Стратоновича

 

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • А. В. Скороход — Лекції з теорії випадкових процесів — 1990, Київ: Либідь. ISBN 5-11-001701-8

ЛітератураРедагувати

  • Курс лекцій з теорії випадкових процесів / Ярослав Єлейко, Ірина Базилевич. – Львів : ЛНУ ім. І. Франка, 2016. – 164 с.


  Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.