Теорема Барбашина — Красовського

У теорії звичайних диференціальних рівнянь теорема Барбашина-Красовського (також принцип інваріантності ЛаСаля; англ. LaSalle's invariance principle) дає достатні умови стійкості в цілому нульового розв'язку системи рівнянь. Загальне твердження було незалежно доведене Н.Н. Красовським та Д.П.ЛаСалєм. В англійськомовних джерелах результат відомий під назвою принцип інваріантності ЛаСаля (англ. LaSalle's invariance principle), тоді як в українській та радянській літературі вживається термін теорема Красовського, або теорема Барбашина-Красовського.

Твердження

Якщо існує додатно визначена нескінченно велика функція   похідна від якої по часу   вздовж траєкторій системи   є від'ємно-сталою (тобто   повсюди), причому рівність   можлива на монжині, яка не містить цілих траєкторій, крім точки  , то нульовий розв'язок системи рівнянь   стійкий в цілому.

Оригінальні статті

  • (англ. ) LaSalle, J.P. Some extensions of Liapunov's second method, IRE Transactions on Circuit Theory, CT-7, pp. 520–527, 1960. (PDF)
  • (рос. ) Барбашин Е.А., Красовский Н.Н. Об устойчивости движения в целом, 1952.
  • (рос. ) Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения, 1959 (PDF)

Посилання

  • (укр. ) Самойленко, А. М., Кривошея С. А., Перестюк Н. А. Диференціальні рівняння у прикладах і задачах, Вища школа, Київ, 1994.
  • (укр. ) М.О.Перестюк, О.С.Чернікова. Теорія стійкості. PDF


Див. також