Відкрити головне меню

Структура Годжа

Версія від 14:37, 22 травня 2019, створена Rausch (обговорення | внесок) (Створена сторінка: '''Структура Годжа ваги''' <math>n</math>, або '''чиста структура Годжа''' — об'єкт, що складаєть...)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)

Структура Годжа ваги , або чиста структура Годжа — об'єкт, що складається з ґратки у дійсному векторному просторі і розкладання , де , комплексного векторного простору , що називається розкладанням Годжа. При цьому повинна виконуватися умова , де  — комплексне спряження в .

Інакше, розкладання Годжа можна описати, використовуючи поняття убиваючої фільтрації, або фільтрації Годжа, в такої, що при . Тоді підпростори відновлюються за формулою .

Цю структуру в просторі -вимірних когомологій компактного келерового многовиду уперше дослідив Вільям Годж[1].

В цьому випадку підпростори описуються як простори гармонічних форм типу або як когомології пучків голоморфних диференціальних форм[2].

Фільтрація Годжа в виникає з фільтрації комплексу пучків , -вимірні гіперкогомології якого ізоморфні , підкомплексами виду .

Примітки

  1. Hodge W. V. D. Tho theorie and applications of harmonic integrals. — 2 ed. — Cambridge, 1952.
  2. Гриффитс, Ф., Харрис, Дж. Принципы алгебраической геометрии / Пер. с англ. — М. : Мир, 1982. — Т. 1. — 518 с.