Відмінності між версіями «Інтеграли Френеля»

м
r2.6.4) (робот змінив: tr:Fresnel integrali; косметичні зміни
м (r2.6.4) (робот змінив: tr:Fresnel integrali; косметичні зміни)
'''Інтеграли Френеля''' ''S''(''x'') і ''C''(''x'') — це [[спеціальні функції]], названі на честь [[Огюстен Жан Френель| Огюстена Жана Френеля]], використовуються в [[Оптика | оптиці]]. Вони виникають при розрахунку [[Дифракція Френеля | дифракції Френеля]]. Визначаються як:
 
: <math>S(x)=\int\limits_0^x \sin(t^2)\,dt,\quad C(x)=\int\limits_0^x \cos(t^2)\,dt.</math>
 
Параметричний графік ''S''(''x'') і ''C''(''x'') дає криву на площині, що називається '''спіраль Корню''' або '''[[Клотоїда|клотоїда]]'''.
 
== Розкладання у ряд ==
то у такій параметризації [[дотичний вектор]] має одиничну довжину, тому ''t'' являеться довгою кривою, що вимірюється від точки (0,0). Звідси, дві гілки спіралі мають нескінченну довжину.
 
[[Кривизна кривої | Кривизна]] цієї кривої у будь-якій точці пропорційна довжині дуги, що розміщується між цією точкою та початком координат. Завдяки цій властивості вона застосовується в будівництві доріг, оскільки кутове прискорення машини, що рухається по цій кривій з постійною швидкістю, буде залишатися сталим.
 
== Властивості ==
* ''C''(''x'') и ''S''(''x'')&nbsp;— непарні функції ''x''.
 
* Використовуючи розкладання в ряд, можна побудувати [[аналітичне продовження]] інтегралів Френеля на всю комплексну площину. Комплексні інтеграли Френеля виражаються через [[Функція помилок | функцію помилок]] як
 
:: <math>S(x)=\frac{\sqrt{\pi}}{4} \left( \sqrt{i}\,\mathrm{erf}(\sqrt{i}\,x) + \sqrt{-i}\,\mathrm{erf}(\sqrt{-i}\,x) \right)</math>
[[pl:Całka Fresnela]]
[[ru:Интегралы Френеля]]
[[tr:Fresnel İntegraliintegrali]]
[[zh:菲涅耳積分]]
711 076

редагувань