Відмінності між версіями «Метричний простір»

м
# Знову візьмемо ту саму множину, що в прикладах 3 і 4, і визначимо відстань між його елементами формулою: </br> <math>d_\infty(x,\;y) = \max_{1\leqslant k \leqslant n} |y_k-x_k|</math> </br> Цей простір '''<math>\mathbb{R}^n_\infty</math>''' в багатьох питаннях аналізу не менш зручний, ніж евклідовий простір '''<math>\mathbb{R}^n</math>'''.
# Множина <math>C_{[a,b]}</math> всіх неперервних дійсних функцій, визначених на проміжку <math>[a,b]</math> з відстанню </br> <math>d(f,\;g)= \max_{a \leqslant t \leqslant b}|g(t)-f(t)|</math>
# Позначимо через <math>\mathit{l}_2</math> метричний простір, точками якого слугують всі можливі послідовності <math>x=(x_1,x_2,\ldots,x_n,\ldots)</math> дійсних чисел, що задовільняють умові: <math>\sum_{k=1}^\infty x_k^2 \leqslant< \infty</math>, а відстань визначається формулою: </br> <math>d(x,y)=\sqrt{\sum_{k=1}^\infty (y_k-x_k)^2}</math>
# Розглянемо, як і в прикладі 6, сукупність усіх функцій, неперервних на відрізку <math>[a,b]</math>, але відстань визначимо по-іншому, а саме: </br> <math>d(x,y)=\left (\int_a^b (x(t)-y(t))^2 \right)^{1/2}</math> </br> Такий метричний простір позначимо <math>C_2[a,b]</math> і будемо називати простором неперервних функцій з квадратичною метрикою.
# Розглянувши множину усіх обмежених послідовностей <math>x=(x_1,x_2,\ldots,x_n,\ldots)</math> дійсних чисел, отримаємо простір <math>\mathit m</math> з метрикою: </br> <math>d(x,\;y)=\sup_{k}|y_k-x_k|</math>
17

редагувань