Квадрат (алгебра): відмінності між версіями

м
оформлення, зв'язність
[неперевірена версія][неперевірена версія]
(+посилання)
м (оформлення, зв'язність)
{{Otheruses|Квадрат (значення)}}
[[Файл:SquareChart.svg|thumb|350px|y=x², при цілих значениях x на відрізку від 1 до 25]]
'''Квадра́том''' числа називається результат множення числа на себе (піднесення числа до [[степінь|степеня]] 2). Зворотна операція по відношенню до піднесення до квадрату — отримання [[Квадратний корінь|квадратного кореня]].
 
 
Далі наведений початок [[Числова послідовність|числової послідовності]] для квадратів цілих невід'ємних чисел ({{OEIS|A000290}}):
== Квадрат цілого числа ==
Далі наведений початокПочаток [[Числова послідовність|числової послідовності]] для квадратів цілих невід'ємних чисел ({{OEIS|A000290}}) виглядає наступним чином:
: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849…
 
Квадрат натурального числа <math>n</math> можна також записати у вигляді суми перших <math>n</math> [[непарне число|непарних чисел]]:<br />
: 1: <math>1 = 1</math><br />
: 2: <math>4 = 1 + 3</math><br />
: …<br />
: 7: <math>49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13</math><br />
: …<br />
 
Ще один спосіб запису квадрату натурального числа:<br />
: <math>n^2 = 1 + 1 + 2 + 2 + ... + (n - 1) + (n - 1) + n</math><br />
Приклад:<br />
: 1: <math>1 = 1</math><br />
: 2: <math>4 = 1 + 1 + 2 </math><br />
: …<br />
: 4: <math>16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4</math><br />
: …
 
[[Сума]] квадратів перших <math>n</math> натуральных чисел обчислюється за формулою:
: <math>\sum_{i=1}^n i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac {n(n + 1)(2n + 1)} {6}</math>
 
== Квадрат комплексного числа ==
== Геометричний зміст ==
 
Квадрат числа дорівнює [[Площа|площі]] [[квадрат]]у зі стороною, яка дорівнює цьому числу.
 
== Див. також ==
* Отримання [[Квадратний корінь|квадратного кореня]]&nbsp;— зворотна операція по відношенню до піднесення до квадрату.
* [[Куб (алгебра)]]
* [[Квадратична функція]]
* [[Квадратична форма]]
* [[Куб (алгебра)]]
 
== Посилання ==