Відмінності між версіями «Інтеграл Рімана»

→‎Класи інтегровних за Ріманом функцій: додано приклад з функцієї Діріхле
(→‎Класи інтегровних за Ріманом функцій: додано приклад з функцієї Діріхле)
 
Тоді ''f'' ∈ ''R''([''a'', ''b'']).
</div>
 
{{example|неінтегровної обмеженої функції}} Покажемо, що [[функція Діріхле]]
 
: <math> D(x) := \begin{cases} 1, & x\in\Q \\ 0, & x\in\R \setminus\Q \end{cases}</math>
 
не інтегровна на довільному відрізку [''a'', ''b''] ⊂ ''R''. Тут ''Q'' — це множина [[Раціональні числа|раціональних]] чисел, а ''R'' — множина [[дійсні числа|дійсних чисел]].
 
На довільному відрізку [α, β] ⊂ ''R'' знайдуться як
[[Раціональні числа|раціональна]], так і [[Ірраціональні числа|ірраціональна]] точки. Тому при довільному розбитті λ відрізка [''a'', ''b''] маємо
 
: <math>
s(f, \, \lambda) = 0, \qquad S(f, \, \lambda) = b - a,
</math>
 
звідки у відповідності з критерієм Дарбу інтегровності функції ''D'' ∉ ''R''([''a'', ''b'']).
</div>
 
334

редагування