Метод найменших квадратів: відмінності між версіями

[перевірена версія][перевірена версія]
Немає опису редагування
 
І рівняння <math>y=3.5+1.4x</math> є рівнянням лінії, яка підходить найбільше. Мінімальна сума квадратів похибок є <math>S(3.5, 1.4)=1.1^2+(-1.3)^2+(-0.7)^2+0.9^2=4.2.</math>
 
===Використання квадратичної моделі===
Важливо, у методі найменших квадратів ми не обмежені використанням лінії як моделі як у попередньому прикладі. Наприклад, ми могли вибрати обмежену квадратичну модель <math>y=\beta_1 x^2</math>. Ця модель все ще лінійна в сенсі параметру <math>\beta_1</math>, отже ми все ще можемо здійснювати той самий аналіз, будуючи систему рівнянь з точок даних:
 
:<math>\begin{alignat}{2}
6 &&\; = \beta_1 (1)^2 \\
5 &&\; = \beta_1 (2)^2 \\
7 &&\; = \beta_1 (3)^2 \\
10 &&\; = \beta_1 (4)^2 \\
\end{alignat}</math>
 
Часткові похідні щодо параметрів (цього разу лише одного) знов обчислені і прирівняні до 0:
 
<math>\frac{\partial S}{\partial \beta_1} = 0 = 708 \beta_1 - 498</math>
 
і розв'язані
 
<math>\beta_1 = .703,</math>
 
що призводить до вислідної найпідхожої моделі <math>y = .703 x^2</math>
 
== Лінійний випадок ==
12 226

редагувань