Відмінності між версіями «Обернена функція»

Скасування редагування № 10728667 користувача 194.54.160.4 (обговорення)
(Скасування редагування № 10728667 користувача 194.54.160.4 (обговорення))
'''Обернена функція''' (''обернене відображення'') до даної функції ''f'' — в [[математика|математиці]] така функція ''g'', яка в [[композиція функцій|композиції]] з ''f'' дає [[тотожне відображення]].
 
Нехай f: ''X'' → ''Y'' та g: ''Y'' → ''X'' деякі [[відображення|функції (відображення)]].
 
Якщо [[композиція функцій]] f o g = E<sub>''Y''</sub>, де E: ''Y''→''Y'' - [[тотожне відображення]], то f має назву '''лівого оберненого відображення (функції)''' до g, а g - '''правого оберненого відображення (функції)''' до f.
 
Якщо справедливо і f o g = E<sub>''Y''</sub>і g o f = E<sub>''X''</sub>, то g має назву '''оберненого відображення (оберненої функції)''' до f і позначається як f<sup>-1</sup>. Тобто f<sup>-1</sup>(f(x))=f(f<sup>-1</sup>(x))=x.
 
Не слід плутати позначку f<sup>-1</sup> з позначенням [[степінь|степеня]].
 
Наприклад, для функції, визначеної як f(''x'') → 3''x'' + 2, оберненою функцією буде ''x'' → (''x'' - 2) / 3. Це часто записується як:
:<math>\ f\colon x\to 3x+2</math>
:<math>\ f^{-1}\colon x\to(x-2)/3</math>
 
63

редагування