Відкрити головне меню

Рівняння Кона—Шема — стаціонарне рівняння Шредінгера для фіктивної системи "Кона-Шема" з квазічастинок без взаємодії, отримане в рамках теорії функціоналу густини з модельним ефективним потенціалом для одноелектронних функцій, які застосовуються як наближення при розв'язанні багатоелектронної задачі[1].

Рівняння запропонували Вальтер Кон та Шем Луцзю у 1965 році.

Зміст

Рівняння Кона-ШемаРедагувати

Ці рівняння з одночастинковими орбіталями є задачею на власні значення і мають вигляд:

 .

При цьому задача багатьох частинок в зовнішньому потенціалі з взаємною взаємодією зводиться до простішої задачі частинок-ферміонів, що не взаємодіють між собою, та рухаються в певному одночастинковому ефективному потенціалі Кона-Шема, котрий є функціоналом густини   частинок системи із взаємодією. При цьому, згідно з теоремами Гогенберга-Кона, система без взаємодії між частинками має таку ж саму густину, як і початкова система з багатьма частинками в основному стані, що взаємодіють між собою. Хвильова функція Кона-Шема має вигляд детермінанта Слейтера з одночастинкових хвильових функцій-орбіталей основного стану  , котрі також є функціоналами густини  . Точний вигляд потенціалу Кона-Шема невідомий, тому для його конструкції використовують різні наближення.

Ефективний потенціал Кона-ШемаРедагувати

Ефективний потенціал Кона—Шема   залежить від густини квазічастинок (електронів), яку розраховують за формулою:

 .

Вимогою до потенціалу Кона—Шема є самоузгодженість задачі — отримана густина повинна відповідати тій, на основі якої побудований ефективний потенціал.

Традиційно потенціал Кона—Шема складають з зовнішнього потенціалу, потенціалу кулонівської взаємодії між ферміонами (потенціал Гартрі) і так званого одночастинкового обмінно-кореляційного потенціалу. В точних модельних наближеннях для цього обмінно-кореляційного потенціалу, як правило, ще виділяють обмінний потенціал   та залишається невідомим тільки потенціал кореляційної взаємодії між ферміонами[2].

 

Наближення для потенціалу Кона-ШемаРедагувати

В фізиці дуже часто використовують наближення локальної густини (LDA) для  , де

 

Однак розроблено і багато інших, точніших наближень, котрі добре себе зарекомендували в фізиці твердого тіла, в атомній фізиці та для розрахунків в квантовій хімії. Серед них узагальнене градієнтне наближення (GGA), метод оптимізованого потенціалу (OPM), так звані гібридні методи та інші.

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. Kohn, Walter; Sham, Lu Jeu (1965). Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects. Physical Review 140 (4A): A1133–A1138. Bibcode:1965PhRv..140.1133K. doi:10.1103/PhysRev.140.A1133. 
  2. E. K. U. Gross and R. M. Dreizler, Density Functional Theory, Plenum 1993