Розподіл Фішера у теорії імовірностей — двопараметричне сімейство абсолютно безперервних розподілів.

Розподіл Фішера
F distributionPDF.png
Функція розподілу ймовірностей
F distributionCDF.png
Параметри ступені свободи
Носій функції
Розподіл імовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє для
Мода для
Дисперсія для
Коефіцієнт асиметрії
для
Коефіцієнт ексцесу див. текст
Твірна функція моментів (mgf) не існує, raw moments defined elsewhere[1][2]
Характеристична функція див. текст

Визначення

Нехай   — дві незалежні випадкові величини, що мають розподіл хі-квадрат:  , де  . Тоді розподіл випадкової величини

 ,

називається розподілом Фішера зі ступенями свободи   і  . Пишуть  .

Моменти

Математичне чекання і дисперсія випадкової величини, що має розподіл Фішера, мають вигляд:

 , якщо  ,
 , якщо  .

Властивості розподілу Фішера

  • Якщо  , те
 .
  • Розподіл Фішера збігається до одиниці: якщо  , те
  по розподілі при  ,

де   — дельта-функція в одиниці, тобто розподіл випадкової величини-константи  .

Зв'язок з іншими розподілами

  • Якщо  , те випадкові величини   збінаються по розподілу до   при  .

Див. також

  1. Помилка цитування: Неправильний виклик тегу <ref>: для виносок під назвою johnson не вказано текст
  2. Помилка цитування: Неправильний виклик тегу <ref>: для виносок під назвою abramowitz не вказано текст