Розподіл Фішера
Розподіл Фішера у теорії імовірностей — двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів[1].
Розподіл Фішера | |
---|---|
![]() | |
Функція розподілу ймовірностей ![]() | |
Параметри | ступені свободи |
Носій функції | |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | |
Середнє | for |
Мода | для |
Дисперсія | для |
Коефіцієнт асиметрії |
для |
Коефіцієнт ексцесу | дивись текст |
Твірна функція моментів (mgf) | не існує, моменти визначаються іншим способом[1] |
Характеристична функція | дивись текст |
Визначення
Нехай — дві незалежні випадкові величини, що мають розподіл хі-квадрат: , де . Тоді розподіл випадкової величини
- ,
називається розподілом Фішера зі ступенями свободи і . Пишуть .
Моменти
Математичне чекання і дисперсія випадкової величини, що має розподіл Фішера, мають вигляд:
- , якщо ,
- , якщо .
Властивості розподілу Фішера
- Якщо , те
- .
- Розподіл Фішера збігається до одиниці: якщо , те
- по розподілі при ,
де — дельта-функція в одиниці, тобто розподіл випадкової величини-константи .
Зв'язок з іншими розподілами
- Якщо , те випадкові величини збінаються по розподілу до при .
Дивіться також
Джерела
- ↑ а б Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz, N. Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN 0-471-58494-0.(англ.)