Розподіл Фішера у теорії імовірностей — двопараметричне сімейство абсолютно безперервних розподілів.

Розподіл Фішера
F distributionPDF.png
Функція розподілу ймовірностей
F distributionCDF.png
Параметри deg. of freedom
Носій функції
Розподіл імовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє for
Мода for
Дисперсія for
Коефіцієнт асиметрії
for
Коефіцієнт ексцесу see text
Твірна функція моментів (mgf) does not exist, raw moments defined elsewhere[1][2]
Характеристична функція see text

Визначення

Нехай   — дві незалежні випадкові величини, що мають розподіл хі-квадрат:  , де  . Тоді розподіл випадкової величини

 ,

називається розподілом Фішера зі ступенями свободи   і  . Пишуть  .

Моменти

Математичне чекання і дисперсія випадкової величини, що має розподіл Фішера, мають вигляд:

 , якщо  ,
 , якщо  .

Властивості розподілу Фішера

  • Якщо  , те
 .
  • Розподіл Фішера збігається до одиниці: якщо  , те
  по розподілі при  ,

де   — дельта-функція в одиниці, тобто розподіл випадкової величини-константи  .

Зв'язок з іншими розподілами

  • Якщо  , те випадкові величини   збінаються по розподілу до   при  .

Дивіться також

  1. Помилка цитування: Неправильний виклик тегу <ref>: для виносок під назвою johnson не вказано текст
  2. Помилка цитування: Неправильний виклик тегу <ref>: для виносок під назвою abramowitz не вказано текст