Розподіл Фішера у теорії імовірностей — двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів[1].

Розподіл Фішера
F distributionPDF.png
Функція розподілу ймовірностей
F distributionCDF.png
Параметри ступенів свободи
Носій функції
Розподіл імовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє for
Мода for
Дисперсія for
Коефіцієнт асиметрії
for
Коефіцієнт ексцесу дивись текст
Твірна функція моментів (mgf) does not exist, raw moments defined elsewhere[1]
Характеристична функція дивись текст

Визначення

Нехай   — дві незалежні випадкові величини, що мають розподіл хі-квадрат:  , де  . Тоді розподіл випадкової величини

 ,

називається розподілом Фішера зі ступенями свободи   і  . Пишуть  .

Моменти

Математичне чекання і дисперсія випадкової величини, що має розподіл Фішера, мають вигляд:

 , якщо  ,
 , якщо  .

Властивості розподілу Фішера

  • Якщо  , те
 .
  • Розподіл Фішера збігається до одиниці: якщо  , те
  по розподілі при  ,

де   — дельта-функція в одиниці, тобто розподіл випадкової величини-константи  .

Зв'язок з іншими розподілами

  • Якщо  , те випадкові величини   збінаються по розподілу до   при  .

Дивіться також

Джерела

  1. а б Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz, N. Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN 0-471-58494-0. (англ.)