Плотность распределения Рэлея

Распределение Рэлея — это распределение вероятностей случайной величины с плотностью

где — параметр масштаба. Соответствующая функция распределения имеет вид

Введено впервые в 1880 г. Джоном Уильямом Стреттом (лордом Рэлеем) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со случайными фазами.

Применение

  • В задачах о пристрелке пушек. Если отклонения от цели для двух взаимно перпендикулярных направлений нормально распределены и некоррелированы, координаты цели совпадают с началом координат, то обозначив разброс по осям за   и  , выражение для величины промаха имеет вид  . В этом случае величина   имеет распределение Рэлея.
  • В радиотехнике для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала.
  • Плотность распределения излучения абсолютно чёрного тела по частотам.

Связь с другими распределениями

  • Если   и   — независимые гауссовские случайные величины имеющие нулевые математические ожидания и одинаковые дисперсии  , то случайная величина   имеет распределение Рэлея.
  • Если независимые гауссовские случайные величины   и   имеют ненулевые математические ожидания, в общем случае неравные, то распределение Рэлея переходит в распределение Райса.
  • Плотность распределения квадрата рэлеевской величины с   имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы.

См. также

Литература

  1. Перов, А. И. {{{Заголовок}}}. — ISBN 5-93108-047-3.

Шаблон:Список вероятностных распределений