Проблема 196

Версія від 13:51, 31 січня 2015, створена Dimma837 (обговорення | внесок) (Створена сторінка: {{Редагую|Dimma837}} '''Проблема 196''' — умовна назва Відкриті математичні питання|невиріш...)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)

Проблема 196 — умовна назва невирішеної математичної задачі: невідомо, чи призведе ітеративна операція «перевернути і скласти» (англ. Reverse-Then-Add), застосована до числа 196 певну кінцеву кількість разів, до паліндрому — числу, що однаково читається в обох напрямках (зліва направо та справа наліво).
Числа Лішрел (англ. Lychrel number) — це натуральні числа, які не можуть стати паліндромами за допомогою ітеративного процесу «перевернути і скласти» в десятковій системі числення. Цей процес називається 196-алгоритмом. Назва «Lychrel», придумана Wade VanLandingham, являється приблизною анаграмою імені його подруги — Шеріл (англ. Cheryl). Строго доведених чисел Лішрел не існує, але багато номера підозрюються, причому найменше з них — 196.

Алгоритм

Суть операції «перевернути і скласти» полягає в додаванні до числа його перевернутої копії — паліндрому. Наприклад, 56 + 65 = 121, 521 + 125 = 646.

Деякі числа (зокрема, всі однозначні і двозначні числа) стають паліндромами досить швидко — після декількох застосувань операції, і тому не є числами Лішрел. Близько 80% всіх чисел, менших 10000, перетворюються в паліндром за 4 або менше кроків. Близько 90% — за 7 і менше кроків.

Ось кілька прикладів чисел не-Лішрел:

    56 стає паліндромом після однієї ітерації: 56 + 65 = 121.
    57 стає паліндромом після двох ітерацій: 57 + 75 = 132, 132 + 231 = 363.
    59 також не є числом Лішрел, оскільки воно стає паліндромом після 3 ітерацій: 59 + 95 = 154, 154 + 451 = 605, 605 + 506 = 1111.
    89 проходить незвично багато - 24 ітерації (найбільшу кількість для чисел менше 10000, які точно перетворюються у паліндром), перш ніж досягти паліндрома 8813200023188.
    10911 досягає паліндрома 4668731596684224866951378664 після 55 кроків.
    1.186.060.307.891.929.990 проходить 261 ітерацію і стає 119-циферний паліндромом

44562665878976437622437848976653870388884783662598425855963436955852489526638748888307835667984873422673467987856626544. Це число є в даний час світовим рекордом (найбільшим створеним за допомогою алгоритма паліндромом). Воно було знайдено Джейсоном Дусетте за допомогою комп'ютера 30 листопада 2005.

Перше відоме натуральне число, яке, мабуть, не утворює паліндром, — тризначне число 196. Це найменший номер кандидата Lychrel.