Проблема 196
| Ця стаття в процесі редагування користувачем Dimma837 певний час. Будь ласка, не редагуйте її, оскільки Ваші зміни можуть бути втрачені. Якщо ця сторінка не редагувалася кілька днів, будь ласка, приберіть цей шаблон. Це повідомлення призначене для уникнення конфліктів редагування. Останнє редагування зроблено користувачем Dimma837 (внесок, журнали) о 13:51 UTC (3502678 хвилин тому). |
Проблема 196 — умовна назва невирішеної математичної задачі: невідомо, чи призведе ітеративна операція «перевернути і скласти» (англ. Reverse-Then-Add), застосована до числа 196 певну кінцеву кількість разів, до паліндрому — числу, що однаково читається в обох напрямках (зліва направо та справа наліво).
Числа Лішрел (англ. Lychrel number) — це натуральні числа, які не можуть стати паліндромами за допомогою ітеративного процесу «перевернути і скласти» в десятковій системі числення. Цей процес називається 196-алгоритмом. Назва «Lychrel», придумана Wade VanLandingham, являється приблизною анаграмою імені його подруги — Шеріл (англ. Cheryl). Строго доведених чисел Лішрел не існує, але багато номера підозрюються, причому найменше з них — 196.
Алгоритм
Суть операції «перевернути і скласти» полягає в додаванні до числа його перевернутої копії — паліндрому. Наприклад, 56 + 65 = 121, 521 + 125 = 646.
Деякі числа (зокрема, всі однозначні і двозначні числа) стають паліндромами досить швидко — після декількох застосувань операції, і тому не є числами Лішрел. Близько 80% всіх чисел, менших 10000, перетворюються в паліндром за 4 або менше кроків. Близько 90% — за 7 і менше кроків.
Ось кілька прикладів чисел не-Лішрел:
56 стає паліндромом після однієї ітерації: 56 + 65 = 121.
57 стає паліндромом після двох ітерацій: 57 + 75 = 132, 132 + 231 = 363.
59 також не є числом Лішрел, оскільки воно стає паліндромом після 3 ітерацій: 59 + 95 = 154, 154 + 451 = 605, 605 + 506 = 1111.
89 проходить незвично багато - 24 ітерації (найбільшу кількість для чисел менше 10000, які точно перетворюються у паліндром), перш ніж досягти паліндрома 8813200023188.
10911 досягає паліндрома 4668731596684224866951378664 після 55 кроків.
1.186.060.307.891.929.990 проходить 261 ітерацію і стає 119-циферний паліндромом
44562665878976437622437848976653870388884783662598425855963436955852489526638748888307835667984873422673467987856626544. Це число є в даний час світовим рекордом (найбільшим створеним за допомогою алгоритма паліндромом). Воно було знайдено Джейсоном Дусетте за допомогою комп'ютера 30 листопада 2005.
Перше відоме натуральне число, яке, мабуть, не утворює паліндром, — тризначне число 196. Це найменший номер кандидата Lychrel.