Відкрити головне меню

Потенціа́л (скалярний потенціал) векторного поля  — це така скалярна функція , що у всіх точках визначення поля з точністю до знаку дорівнює градієнту :

.

Потенціальні поляРедагувати

Поле називається потенціальним, якщо для нього існує скалярний потенціал. Неперервне векторне поле в однозв'язній області тримірного простору є потенціальним тоді і тільки тоді, коли воно є безвихровим:

 .

Для потенціальних полів криволінійний інтеграл між двома точками

 

не залежить від шляху інтегрування  , що з'єднує ці точки. Ця умова рівносильна тому, що інтеграл по будь-якому замкнутому контуру   буде рівний нулю:

 .

Скалярний потенціал силових полівРедагувати

Скалярний потенціал — енергетична характеристика силового поля. В скалярному потенціальному силовому полі робота з пересування пробного тіла[en] не залежить від шляху, а лише від координат початкової та кінцевої точки.

Чисельно потенціал дорівнює роботі, яку здійснюють сили поля, пересуваючи одиницю маси (потенціал тяжіння) чи електричного заряду (електростатичний потенціал) з цієї точки поля до точки, де потенціал вважають рівним нулю. Зазвичай потенціал вважають нульовим на нескінченості. Отже, потенціал — це величина, що чисельно (але не за розмірністю) дорівнює роботі, витраченій на пересування пробного тіла з нескінченості в цю точку простору.

Див. такожРедагувати