Перегляд вихідного коду сторінки Парадокс Ейнштейна — Подольського — Розена

'''Парадокс Ейнштейна&nbsp;— Подольського&nbsp;— Розена''' (парадокс ЕПР)&nbsp;— уявний [[експеримент]], який мав на меті довести неповноту [[квантова механіка|квантово-механічного]] опису об'єктів за допомогою [[хвильова функція|хвильових функцій]] за рахунок доведення існування можливості [[вимірювання]] параметрів об'єкта непрямим способом, тобто не справляючи на нього безпосереднього впливу.

Свою назву парадокс отримав після виходу [[1935]] року статті [[Ейнштейн Альберт|Ейнштейна]], [[Подольський Борис Якович|Бориса Подольського]] та [[Натан Розен|Натана Розена]] «Чи можливо вважати, що квантово-механічний опис фізичної реальності є повним?». Автори статті дійшли висновку, що квантова механіка не може бути цілісною фізичною [[теорія|теорією]].

== Квантово-механічний опис об'єктів ==
Основою математичного апарату [[квантова механіка|квантової механіки]] є твердження, що стан системи може бути описано заздалегідь відомою функцією, яка має назву [[хвильова функція|хвильової функції]]. [[Квадрат (функція)|Квадрат]] модуля цієї функції визначає розподіл імовірностей отримання різних значень аргументів у процесі [[вимірювання]]. Процес вимірювання в квантовій механіці, на відміну від [[класична механіка|класичної]], має суттєву особливість&nbsp;— він впливає на сам об'єкт, та цей вплив принципово не може бути нескінченно малим. Така властивість вимірювання логічно пов'язана з тим, що динамічні характеристики об'єкта стають визначеними лише в результаті самого процесу вимірювання. Вимірювання змінює хвильову функцію об'єкта, вона стає відмінною від нуля лише для одного з усіх можливих значень.

Знання хвильової функції дозволяє визначити [[ймовірність|ймовірності]] результатів вимірювання будь-якої фізичної величини. Але в квантовій механіці не всі сукупності величин можуть бути виміряні одночасно. Так, наприклад, згідно з [[принцип невизначеності|принципом невизначеності]] [[координата]] та [[Імпульс (механіка)|імпульс]] об'єкта не можуть одночасно мати визначені значення. Що точніше вимірюється координата, то невизначенішим стає значення імпульсу та навпаки. Таким чином, стан об'єкта у квантовій механіці описується меншою кількістю величин, ніж у класичній, тобто є менш докладним та більш ймовірнісним.

Саме така недетермінованість квантової механіки була джерелом суперечок та причиною її несприйняття. Найвизначнішим опонентом нової теорії був Альберт Ейнштейн, на думку якого квантова механіка не є цілісною теорією, що описує фізичну реальність, та мають існувати деякі [[Теорія прихованих параметрів|«приховані» параметри]], відповідальні за її ймовірнісний характер. Так, на підставі уявного експерименту, Ейнштен, Подольский та Розен дійшли висновку про неповноту квантової теорії.

== Суть парадоксу ==
У парадоксі Ейнштена-Подольского-Розена розглядається [[сплутані квантові стани|зв'язана система]] двох частинок та доводиться, що виконання вимірювання над однією з просторово рознесених частинок призводить до миттєвого впливу на стан іншої.

В оригінальній роботі Ейнштена, Подольского та Розена розглядаються просторово рознесенні системи ''I'' та ''II'', які до початку спостереження були у взаємодії протягом певного часу. Знаючи стани обох систем до початку взаємодії, за допомогою рівняння Шредінгера можна визначити стан (тобто знайти хвильову функцію) об'єднаної системи ''I+II'' у будь-який наступний момент часу. Стани ж окремих систем ''I'' та ''II'' може бути визначено вимірюванням над однією з систем шляхом, так званого, процесу [[колапс хвильової функції|редукції хвильової функції]].

Нехай над системою ''I'' здійснюється вимірювання [[фізична величина|фізичної величини]] ''A'', наприклад, координати. Тоді хвильову функцію об'єднаної системи <math>\Psi(x_I,x_{II})</math> можна розкласти за [[власна функція|власними функціями]] цієї величини <math>u_n(x_I)</math>:

: <math>\Psi(x_I,x_{II})=\sum_{n=1}^\infty \psi_n(x_I) u_n(x_{II}),</math>

де <math>x_I,\ x_{II}</math> позначають сукупність параметрів, які слугують для опису відповідно систем ''I'' та ''II''.

Якщо, вимірюванням величини ''A'', отримано одне з її значень <math>a_k</math>, то система ''I'' залишається в стані, яке описується відповідною цьому значенню хвильовою функцією <math>u_k(x_I)</math>. Відбувається процес редукції хвильової функції системи з нескінченного [[ряд (математика)|ряду]] до одного члену <math>\psi_k(x_I) u_k(x_{II})</math>. Внаслідок цього ж процесу, також відбувається редукція хвильової функції системи ''II'' до одного члену <math>\psi_k(x_{II})</math>. Таким чином, якщо тепер здійснити вимірювання над системою ''II'', з імовірністю 1 (тобто достовірно), буде отримано значення, що відповідає функції <math>\psi_k(x_{II})</math>.

Послідовність функції <math>u_n(x_I)</math> визначається вибором для вимірювання фізичної величини ''A''. Якщо здійснювати вимірювання іншої величини ''B'', то хвильова функція об'єднаної системи буде розкладатися у ряд за власними функціями <math>v_n(x_I)</math> величини ''B'':

: <math>\Psi(x_I,x_{II})=\sum_{n=1}^\infty \phi_n(x_I) v_n(x_{II}).</math>

У процесі вимірювання над системою ''I'' буде отримано значення <math>b_r</math> величини ''B'', та, після редукції, стани систем будуть описуватись хвильовими функціями <math>v_r(x_I)</math> та <math>\phi_r(x_{II})</math>.

Отже, вимірювання призводять до таких суперечностей, в яких саме і полягає парадокс:
# В результаті двох різних вимірювань, які було здійснено над першою системою, друга система може опинитись у двох різних станах, які описуються різними хвильовими функціями.
# Під час вимірювання системи вже не взаємодіють, а тому, в результаті будь-яких вимірювань над першою системою, у другій системі не має відбуватись ніяких змін внаслідок цих вимірювань. Але процес редукції хвильової функції першої системи призводить до ''миттєвої'' редукції хвильової функції другої системи без безпосередньої дії на неї, і, відповідно, до зміни стану системи, що суперечить [[принцип близькодії|принципу локальності]].

Виявлені суперечності, на думку авторів, свідчать, що хвильова функція не може повністю характеризувати стан квантово-механічного об'єкта, та, відповідно, що квантова механіка не може бути цілісною фізичною теорією.

== Розв'язання парадоксу ==
Наразі домінує думка про цілісність квантової механіки як фізичної теорії, а причиною парадоксу є неправомірність прямого використання класичних уявлень для опису квантових об'єктів.

Автори парадоксу вживають поняття «стан об'єкта» в класичному значенні, тобто як чогось повністю об'єктивного та незалежного від будь-яких даних про нього. Але в квантовій механіці під поняттям стану слід розуміти «''знання про стан''», яке отримують у результаті здійснення вимірювань над об'єктом. Саме на такій зміні в тлумаченні фізичної реальності наполягав [[Бор Нільс|Бор]] у його відповіді на статтю Ейнштена, Подольского та Розена. У класичній механіці вимірюванням над системою можна визначити повний набір всіх механічних величин, що її характеризують. Тому можна вести мову про стан об'єкта не зазначаючи, шляхом якого саме вимірювання було отримано відповідні значення. Інакше відбувається процес вимірювання в квантовій механіці. Згідно з [[принцип невизначеності|співвідношеннями Гайзенберга]] можна зробити висновок, що деякі вимірювання можуть «заважати» одне одному, наприклад, вимірювання координати та швидкості. Відповідно, для побудови опису стану об'єкта, необхідно буде здійснити кілька вимірювань, кожному результату яких зіставляється відповідна хвильова функція.

Тлумачення порушення принципу локальності залежить від інтерпретації квантової механіки, яка застосовується для аналізу. Так, у [[Копенгагенська інтерпретація|Копенгагенській інтерпретації]] процес редукції хвильової функції розглядається як математичний опис, а не як фізична реальність. Редукція не є передачею інформації, бо під час редукції не відбувається пересилання фізичних об'єктів зі швидкостями більшими за [[швидкість світла]].

== Наслідки вивчення парадоксу ==
Парадокс Ейнштена-Подольского-Розена справив значний вплив на розвиток квантової теорії. По-перше, він розширив фундаментальність поняття вимірювання в квантовій механіці та довів неприпустимість застосування класичних понять для опису квантових об'єктів. До публікації парадоксу вимірювання часто розглядалося просто як фізичний вплив на вимірюваний об'єкт. Розв'язок парадоксу ЕПР довів, що «вимірювання» параметрів квантових об'єктів можна здійснювати без безпосереднього впливу, за рахунок вимірювання над віддаленим [[Сплутані квантові стани|корельованим]] об'єктом.

Саме цей парадокс стимулював розвиток низки нових понять та досліджень сплутаних квантових станів. Наразі розробляються технології, які засновані на квантово-корельованих станах об'єктів. Наприклад, у квантовій [[криптографія|криптографії]], сплутані частки застосовують для контролю цілісності передачі інформації.

== Див. також ==
* [[Квантова телепортація]]
* [[Кіт Шредінгера]]
* [[Теорія поглинання Вілера-Фейнмана]]
* {{нп|Сінглетний стан||en|Singlet state}}
* {{нп|Супердетермінізм||en|Superdeterminism}}

== Джерела ==
* A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, [http://prola.aps.org/abstract/PR/v47/i10/p777_1 ''Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?''] Phys. Rev. '''47''' 777,&nbsp;— 1935.
* N. Bohr, [http://prola.aps.org/abstract/PR/v48/i8/p696_1 ''Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?''], Phys. Rev. '''48''', 696.&nbsp;— 1935.
* [http://ufn.ru/ru/articles/1936/4/b/ ''Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным?''] Перев. А.&nbsp;Г.&nbsp;Любиной под ред. В.&nbsp;А.&nbsp;Фока.&nbsp;— Успехи физических наук.&nbsp;— Выпуск 4.&nbsp;— (1936).

{{Уявний експеримент}}
{{Парадокс}}

[[Категорія:Об'єкти, названі на честь Альберта Ейнштейна]]
[[Категорія:Квантові вимірювання]]
[[Категорія:Епістемологія квантової механіки]]
[[Категорія:Уявні експерименти]]
[[Категорія:Філософія фізики]]