Оператор набла у різних системах координат

стаття-список у проекті Вікімедіа

Загальний вираз

Загальний вираз для оператора ∇ у ловільній системі координат можна записати так:

 ,

де " " - будь-який з трьох значків, що відповідають дії оператора ∇:

  • " " - градиент;
  • " · " - дивергенция;
  • " × " - ротор.

Елементи   у цьому записі відповідають елементам радіус-вектора у відповідній системі координат:

 

Іншими словами, першою дією є взяття часткової похідної   за проекцією радіус-вектора від цілого вектора   (з урахуванням похідних орт у цій системі координат), і лише потім множення (просте для градієнту, скалярне для дивергенції та векторне для ротору) орта напрямку на  .

При цьому достатньо знати вирази:

  • у циліндричних координатах:   і  ;
  • у сферичних координатах:  ,  ,  ,   і  .

Наприклад, у таблиці, наведеній у статті [1] запис дивергенції у циліндричних координатах отримано наступним чином: