Кон'юнкція

Версія від 21:26, 23 березня 2013, створена Addbot (обговорення | внесок) (Вилучення 33 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q191081)

Кон'юнкція (лат. conjangere — об'єднувати) (операція AND) — двомісна логічна операція, що має значення «істина», якщо всі операнди мають значення «істина». Операція передбачає вживання сполучника «і» в логічних висловлюваннях.

Позначення

And зазвичай виражається з префіксом оператора K, або інфікс оператора. В математичній логіці, інфікс оператор, як правило, , в електроніці  , а в мовах програмування, & або and.

Правила усунення

A,
B.
Отже, A і B.

Або в позначенні логічного оператора:

 
 
 

Приклад:

Петро любить яблука.
Петро любить сало.
Отже, Петро любить яблука і сало.

Кон'юктивне усунення є іншим класичним дійсним, простим аргументом форми. Інтуїтивно, це дозволяє зробити висновок з будь-якої кон'юнкції або елемента цієї кон'юнкції.

A and B.
Отже, A.

...або навпаки,

A and B.
Отже, B.

В позначенні логічного оператора:

 
 

...або навпаки,

 
 


Визначення

 
Діаграма Венна для операції  

Таблиця істинності виглядає таким чином:

     
хибність хибність хибність
хибність істина хибність
істина хибність хибність
істина істина істина

Відповідною операцією в теорії множин є перетин множин.

Властивості

 
 
 
 
 
 
 
 

Функціональна повнота

Множина операцій   є функціонально повною:

 
 
 
 

Кон'юнкція в програмуванні

В комп'ютерному програмуванні і цифровій електроніці високого рівня логічне множення широко представлене інфіксним оператором, як правило, ключовими словами або символами, такими як: "AND", алгебраїчне множення, або символ "&". Логічні зв'язки часто використовуються для бітових операцій, де " 0 " відповідає істині та " 1 " відповідає правді:

  • 0 AND 0  =  0,
  • 0 AND 1  =  0,
  • 1 AND 0  =  0,
  • 1 AND 1  =  1.

Операція може бути застосована і до двох бінарних виразів рівної довжини, приймаючи побітове AND кожної пари бітів на відповідних позиціях. Наприклад:

  • 11000110 AND 10100011  =  10000010.

Див. також