Квадрат (алгебра)

Версія від 11:49, 4 вересня 2012, створена VolkovBot (обговорення | внесок) (r2.7.2) (робот додав: en:Square (algebra))

Квадра́том числа називається результат множення числа на себе (піднесення числа до степеня 2).

y=x², при цілих значениях x на відрізку від 1 до 25

Далі наведений початок числової послідовності для квадратів цілих невід'ємних чисел (послідовність A000290 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS):

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849…

Квадрат натурального числа можна також записати у вигляді суми перших непарних чисел:

1:
2:

7:

Ще один спосіб запису квадрату натурального числа:


Пример:

1:
2:

4:

Сума квадратів перших натуральных чисел обчислюється за формулою:

Квадрат комплексного числа

Квадрат комплексного числа в алгебраїчній формі можна обчислити за формулою:

 

Аналогічна формула для комплексного числа у тригонометричній формі:

 

Геометричний зміст

Квадрат числа дорівнює площі квадрату зі стороною, яка дорівнює цьому числу.

Див. також