Квадратна піраміда

Версія від 09:27, 19 лютого 2021, створена Base (обговорення | внесок) (+тривимірна модель)

У геометрії квадра́тна пірамі́да — це піраміда, що має квадратну основу. Якщо вершина піраміди знаходиться на перпендикулярі від центра квадрата, піраміда має симетрію C4v.

Квадратна піраміда
Квадратна піраміда
Тривимірна модель квадратної піраміди

Багатогранник Джонсона (J1)

Якщо всі бічні грані піраміди — правильні трикутники, піраміда є одним з тіл Джонсона (J1).

Тіла Джонсона — це 92 строго опуклих багатогранники, що мають правильні грані, але не є однорідними[en] (тобто не є ні платоновими тілами (правильними багатогранниками), ні архімедовими, ні призмами, ні антипризмами).

1966 року Норман Джонсон[en] опублікував список усіх 92 тіл і дав їм назви і номери. Він не довів, що їх тільки 92, але висловив гіпотезу, що інших немає. Віктор Залгаллер[ru] 1969 року довів, що список Джонсона повний[1]. Квадратна піраміда Джонсона може бути описана єдиним параметром — довжиною ребра  . Висота   (від середини квадрата до вершини піраміди), площа поверхні   (всіх п'яти граней) і об'єм   такої піраміди рівні:

 
 
 

Інші квадратні піраміди

Інші квадратні (правильні) піраміди мають за бічні грані рівнобедрені трикутники.

Для таких пірамід, що мають довжину сторони основи   і висоту  , площа поверхні і об'єм обчислюються за формулами:

 
 

Пов'язані багатогранники і стільники

     
Правильний октаедр можна вважати квадратною біпірамідою (дві квадратні піраміди, з'єднані основами). Тетракісгексаедр можна отримати з куба шляхом нарощення коротких квадратних пірамід на кожній грані. Квадратна зрізана піраміда.

Квадратна піраміда заповнює простір (утворює стільники) з тетраедром, усіченим кубом або кубооктаедр.[2]

Двоїстий багатогранник

Квадратна піраміда топологічно є самодвоїстим багатогранником. Довжини ребер двоїстої піраміди відрізняються через полярне перетворення.

Двоїста квадратна піраміда Розгортка двоїстого багатогранника
   

Топологія

Квадратну піраміду можна подати графом «Колесо» W5.

Примітки

Література

  • Norman W. Johnson[en]. Convex Solids with Regular Faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — С. 169–200. — ISSN 0008-414X. — DOI:10.4153/cjm-1966-021-8. Містить оригінальний перелік 92 тіл і гіпотезу, що інших не існує.

Посилання