В геометрії квадратна піраміда — це піраміда, що має квадратну основу. Якщо вершина піраміди знаходиться на перпендикулярі від центра квадрата, піраміда має симетрію C4v.

Квадратна піраміда
Квадратна піраміда

Багатогранник Джонсона (J1)

Якщо всі бічні грані піраміди — правильні трикутники, піраміда є одним з тіл Джонсона (J1).

Тіла Джонсона — це 92 строго опуклих багатогранники, що мають правильні грані, але не є однорідними[en] (тобто не є ні платоновими тілами (правильними багатогранниками), ні архімедовими, ні призмами, ні антипризмами).

1966 року Норман Джонсон[en] опублікував список усіх 92 тіл і дав їм назви і номери. Він не довів, що їх тільки 92, але висловив гіпотезу, що інших немає. Віктор Залгаллер[ru] 1969 року довів, що список Джонсона повний[1]. Квадратна піраміда Джонсона може бути описана єдиним параметром — довжиною ребра  . Висота   (від середини квадрата до вершини піраміди), площа поверхні   (всіх п'яти граней) і об'єм   такої піраміди рівні:

 
 
 

Інші квадратні піраміди

Інші квадратні (правильні) піраміди мають за бічні грані рівнобедрені трикутники.

Для таких пірамід, що мають довжину сторони основи   і висоту  , площа поверхні і об'єм обчислюються за формулами:

 
 

Пов'язані багатогранники і стільники

     
Правильний октаедр можна вважати квадратною біпірамідою (дві квадратні піраміди, з'єднані основами). Тетракісгексаедр можна отримати з куба шляхом нарощення коротких квадратних пірамід на кожній грані. Квадратна зрізана піраміда.

Квадратна піраміда заповнює простір (утворює стільники) з тетраедром, усіченим кубом або кубооктаедр.[2]

Двоїстий багатогранник

Квадратна піраміда топологічно є самодвоїстим багатогранником. Довжини ребер двоїстої піраміди відрізняються через полярне перетворення.

Двоїста квадратна піраміда Розгортка двоїстого багатогранника
   

Топологія

Квадратну піраміду можна подати графом «Колесо» W5.

Примітки

Література

  • Norman W. Johnson[en]. Convex Solids with Regular Faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — С. 169–200. — ISSN 0008-414X. — DOI:10.4153/cjm-1966-021-8. Містить оригінальний перелік 92 тіл і гіпотезу, що інших не існує.

Посилання