Зірка (геометрія)
| Ця стаття містить правописні, лексичні, граматичні, стилістичні або інші мовні помилки, які треба виправити. |
Зірка - плоска геометрична фігура, складена із трикутних променів, що виходять із загального центра, що зливаються в крапці сходження.
По кількості променів виділяють триконечні, чотириконечні т.д. зірки. Довільна n-кінцева зірка будується в такий спосіб: будується окружність. (Назвемо відрізок, що перетинає цю окружність не більш ніж в одній крапці, "зовнішнім".) На ній довільним чином вибирають n крапок (назвемо їх "синіми"). Далі поза колом, обмеженого цією окружністю, ставляться n крапок (назвемо їх "червоними") так, щоб будь-яка синя крапка була з'єднана зовнішніми відрізками рівно із двома червоними, а будь-яка червона крапка була з'єднана двома зовнішніми відрізками рівно із двома синіми; при цьому ніякі два із цих відрізків не повинні перетинатися інакше як у кінцях; і кути між двома відрізками, що виходять із однієї синьої крапки, - т.зв. зовнішні кути зірки, - повинні бути тупими (отже, кути між двома відрізками, що виходять із однієї червоної крапки, - так називані внутрішні кути зірки, - повинні бути гострими).
Зіркою буде називатися багатокутник, утворений побудованими нами зовнішніми відрізками. Очевидно, n-кінцева зірка є 2n-косинцем. Можна визначити n-кінцеву зірку як 2n-косинець, у якого кути при вершинах по черзі те тупі, те гострі.
Окружність, на якій будувалася зірка, називається базової; очевидно, базова окружність входить у зірку; радіус базової окружності є важливою характеристикою зірки.
Фігура, обмежена двома відрізками, що виходять із однієї червоної крапки, і дугою базової окружності, на яку цей кут опирається, називається променем зірки. Очевидно:
- кількість променів дорівнює угольности зірки (тому іноді n-кінцеву зірку називають n-променевий);
- зірка суть об'єднання променів з базовою окружністю;
- у правильної зірки прямі сторони всіх променів рівні. (Зірку, у якої в кожного променя прямі сторони рівні, але пряма сторона одного променя не обов'язково дорівнює прямій стороні іншого променя, називають напівправильної; правильна зірка - приватний вид напівправильної.)
Промені (у примітивному змісті) з початком у центрі базової окружності й минаючі через червоні крапки, називаються радиалами відповідним даним червоним крапкам променям зірки. Зірка, у якої довжини всіх радиалов рівні, називається равнолучевой.
У напівправильної зірки кути між двома сусідніми радиалами рівні. У правильної зірки, крім цього, довжини радиалов рівні. Таким чином, правильна зірка суть напівправильна равнолучевая зірка.