Відкрити головне меню

ВизначенняРедагувати

Нехай  простір з мірою. Тоді простір   вимірних функцій, таких что їх  -та степінь, де  , інтегровна за Лебегом, є метричним. Метрика в цьому просторі має вигляд:

 .

Нехай дана послідовність  . Тоді кажуть, що ця послідовність збігається в   до функції  , якщо вона збігається в метриці, визначеній вище, тобто

 .

Пишуть:  .

У термінах теорії ймовірностей, послідовність випадкових величин   збігається до   з того ж простору, якщо

 .

Пишуть:  .

ТермінологіяРедагувати

  • Збіжність в просторі   називається збіжністю в середньому.
  • Збіжність в просторі   називається збіжністю в середньоквадратичному.

Властивості збіжності в Редагувати

  • Єдиність границі. Якщо   и  , то    -майже всюди ( -майже напевно).
  • Простір   повний. Якщо   при  , то існує  , такий що  .
  • Із збіжності в   випливає збіжність за мірою (за ймовірністю). Якщо  , то  .

ДжерелаРедагувати