Відмінності між версіями «Замкнута множина»

[перевірена версія][перевірена версія]
м
м (правопис)
 
(Не показано 3 проміжні версії 3 користувачів)
Рядок 1: Рядок 1:
 
{{Dablink|Для терміна «Замкнутість» див. [[Замкнутість|інші значення]].}}
 
{{Dablink|Для терміна «Замкнутість» див. [[Замкнутість|інші значення]].}}
'''За́мкнута множина́''' — підмножина простору [[доповнення множин|доповнення]] до якої [[відкрита множина|відкрита]].
+
'''За́мкнута множина́''' — підмножина простору, [[доповнення множин|доповненням]] до якої є [[відкрита множина]].
   
 
== Означення ==
 
== Означення ==
   
Нехай дано [[топологічний простір]] <math>(X,\mathcal{T})</math>. [[Множина]] <math>V \subset X</math> називаєтся '''замкнутою''' відносно топології <math>\mathcal{T}</math>, якщо існує [[відкрита множина]] <math>U \in \mathcal{T},</math> така що <math>V = X \setminus U.</math>
+
Нехай дано [[топологічний простір]] <math>(X,\mathcal{T})</math>. [[Множина]] <math>V \subset X</math> називається '''замкнутою''' відносно топології <math>\mathcal{T}</math>, якщо існує [[відкрита множина]] <math>U \in \mathcal{T},</math> така що <math>V = X \setminus U.</math>
   
 
== Приклади ==
 
== Приклади ==
Рядок 41: Рядок 41:
 
|знаходження = Москва}}
 
|знаходження = Москва}}
   
  +
{{Топологія}}
 
[[Категорія:Топологія]]
 
[[Категорія:Топологія]]
 
[[Категорія:Математичний аналіз]]
 
[[Категорія:Математичний аналіз]]

Поточна версія на 07:02, 4 лютого 2020

За́мкнута множина́ — підмножина простору, доповненням до якої є відкрита множина.

ОзначенняРедагувати

Нехай дано топологічний простір  . Множина   називається замкнутою відносно топології  , якщо існує відкрита множина   така що  

ПрикладиРедагувати

ВластивостіРедагувати

Із аксіом означення топології випливає:

  • перетин будь-якого набору замкнутих множин є замкнутою множиною
  • об'єднання скінченної кількості замкнутих множин є замкнутою множиною

Інші властивості:

  • множина може бути ні замкнутою ні відкритою одночасно, як наприклад напіввідкритий інтервал в  ,   (при стандартній топології на  )
  • множина може бути і відкритою і замкнутою водночас — такими є всі підмножини в дискретній топології (де топологія — набір всіх підмножин даної множини)

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати