Відкрити головне меню

Алгебрично замкнуте полеполе , у якому довільний многочлен ненульового степеня над має хоч би один корінь.

Зміст

Еквівалентні визначенняРедагувати

Деяке поле   є алгебрично замкненим, тоді і тільки тоді, коли виконуються такі твердження:

Пов'язані визначенняРедагувати

ВластивостіРедагувати

  • У алгебрично замкнутому полі  , кожен многочлен степеня n має рівно n (з урахуванням кратності) коренів  . Інакше кажучи, кожний незвідний многочлен з кільця многочленів   має степінь 1.
  • Скінченні поля не можуть бути алгебрично замкнутими. Дійсно, якщо розглянути многочлен, коренями якого є всі елементи поля і додати 1, то одержаний многочлен не матиме коренів у даному полі.

ПрикладиРедагувати

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати