Відкрити головне меню

Алгебраїчна функція, також алгебрична функціяфункція, що задовольняє алгебраїчне рівняння.

Зміст

Визначення і прикладиРедагувати

Загалом, функція кількох змінних   зветься алгебраїчною в точці (x0, y0, z0, ..), якщо існує окіл цієї точки, де функція задовольняє рівняння вигляду:

 ,

де   це многочлени відносно x, y, z.

Наприклад, функція дійсної змінної   є алгебраїчною на інтервалі   в полі дійсних чисел, оскільки вона задовольняє рівнянню

 

Існує аналітичне продовження функції   на комплексну площину, з вирізаним відрізком   або з двома вирізаними променями   і  . У цій області отримана функція комплексного змінного є алгебраїчною і аналітичною.

Алгебраїчні функції, що є многочленами або їх частками, називають раціональними; інші алгебраїчні функції називають ірраціональними.

Відомо, що якщо функція є алгебраїчною в точці, то вона є і аналітичною в даній точці. Зворотне невірно. Функції, що є аналітичними, але що не є алгебраїчними, називаються трансцендентними функціями.

Алгебраїчні рівнянняРедагувати

Рівняння виду

 

де P і Q многочлени з коефіцієнтами з поля раціональних чисел, називається алгебраїчним рівнянням.

Див. такожРедагувати

Джерела інформаціїРедагувати