Аксіома регулярності

Версія від 20:20, 12 липня 2010, створена Олюсь (обговорення | внесок) (Створена сторінка: '''Аксіома регулярності''' (''аксіома фундування'') — одна з аксіом [[теорія множин...)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)

Аксіома регулярності (аксіома фундування) — одна з аксіом теорії множин Цермело-Френкеля (ZF) (з 1930). Спочатку була зформульована фон Нейманом для теорії множин Неймана-Бернайса-Геделя (NBG) (в 1925 ).

В будь-якій непорожній множині А є елемент B, що перетин А та B є порожньою множиною:

Якщо ввести операцію перетину множин , то формулу можна спростити:

Наслідком цієї аксіоми є твердження, що не існує множини, яка є елементом самої себе.

Аксіома регулярності найменш корисна аксіома ZF, оскільки всі результати можуть бути отримані і без неї, хоча вона інтенсивно використовується результатів про цілковий порядок та ординали.