Шарування корозмірності 1

Шарування корозмірності 1 — це розбиття многовиду на підмножини, що неперетинаються, які локально виглядають як поверхні рівня гладких регулярних функцій.

Означення

На $n$-вимірному многовиді $M$ задано шарування корозмірності 1, якщо $M$ наділене розбиттям на лінійно зв'язні підмножини $L_{\alpha }$ з наступною властивістю: в околі будь-якої точки з $M$ знайдеться локальна система координат $x^{1},\dots ,x^{n}:U\to \mathbb {R}$, в якій зв'язні компоненти множини $L_{\alpha }\cap U$ складаються з розв'язків $x^{n}={const}$.

Множини $L_{\alpha }$ називаються шарами шарування, $M$ — його тотальним простором.

Шари мають топологію, в основі якої є зв'язні компоненти перетину шару з відкритими підмножинами тотального многовиду $M$. Стосовно цієї топології шар є гладким многовидом, і його включення в тотальний многовид є вкладенням в слабкому сенсі.