Число Коші

Число Коші ($Ca$) — характеристичне число та критерій подібності в механіці суцільних середовищ, що характеризується відношенням кінетичної енергії до енергії стиснення середовища.

Число Коші
Названо на честь	Оґюстен-Луї Коші
Розмірність	$1$
Формула	${\mathit {Cy}}={\frac {\rho v^{2}}{K}}$
Позначення у формулі	${\mathit {Cy}}$, $\rho$, $v$ і $K$
Символ величини (LaTeX)	${\mathit {Ca}}$ і ${\mathit {Cy}}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1

Опис

Число Коші використовують при вивченні коливань пружних тіл та течій пружних рідин (газів). Цей критерій подібності названо на честь французького математика Огюстена Коші. Вираз для визначення числа Коші записується у вигляді:

$\mathrm {Ca} ={\frac {\rho v^{2}}{K}}$,

де:

$\rho$ — густина середовища;

$v$ — локальна швидкість середовища;

$K$ — модуль всебічного стиску.

Статичний аналог числа Коші називається числом Гука.

Часткові випадки

Для ізотропних тіл, модуль всебічного стиску прямо пропорційний гідростатичному тиску $p$ (закон Гука):

$K=\gamma p$, де $\gamma$ — показник адіабати.

Для ідеального газу:

$K=\gamma p=\gamma \rho RT=\,\rho a^{2}$,

де:

$a={\sqrt {\gamma RT}}$ — швидкість звуку (м/с);

$R$ — універсальна газова стала, (Дж/(кг K);

$T$ — температура (K).

Для цього випадку число Коші дорівнює квадрату числа Маха:

$\mathrm {Ca} ={\frac {v^{2}}{a^{2}}}=\mathrm {M} ^{2}$.

Див. також

• Число Маха

Джерела

• Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике [Текст] / Л. И. Седов. – М.: Наука, 1965.— 386 с.
• Massey B. S.; Ward-Smith J. Mechanics of Fluids (7th ed.). Cheltenham: Nelson Thornes, 1998. ISBN 0-7487-4043-0.
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Східний видавничий дім, 2013. — Т. 3 : С — Я. — 644 с.