Фільтр змінної стану

Фільтр змінної стану (або фільтр по методу змінних стану, англ. State variable filter) є різновидом активного фільтра. Він включає в себе один або більше інтеграторів, під'єднаних за допомогою кількох зворотніх зв'язків. В найбільш загальному застосуванні сумує вхідний сигнал з його інтегралом та подвійним інтегралом.

Біквадратичний фільтр Кервіна-Хюльсмана-Ньюкомба (KHN)

Схема, наведена нижче, може одночасно виконувати функцію ФНЧ, ФВЧ та смугового фільтрів з одним входом. Це біквадратичний фільтр другого порядку. Його виведення походить від перестановки передавальної функції ФВЧ, яка є відношенням двох квадратичних функцій. Перестановка показує, що один сигнал є сумою інтегрованих копій іншого. Таким чином, перестановка показує структуру фільтра по методу змінних стану. Використовуючи різні стани як виходи, можна отримати різні типи фільтрів. Додаткові порядки фільтра можливі з більшою кількістю інтеграторів (тобто станів).

Schematic for a state variable filter

Вхід сигналу позначено як V_in; виходи LP, HP та BP видають сигнали ФНЧ, ФВЧ, та смугового фільтрів відповідно.

Для спрощення приймаємо:

$R_{f1}=R_{f2}$

$C_{1}=C_{2}$

$R_{1}=R_{2}$

Тоді:

$F_{0}={\frac {1}{2\pi R_{f1}C_{1}}}$

$Q=\left(1+{\frac {R_{4}}{R_{q}}}\right)\left({\frac {1}{2+{\frac {R_{1}}{R_{g}}}}}\right)$

Пропускна здатність ФНЧ та ФВЧ визначаються за формулою:

$A_{HP}=A_{LP}={\frac {R_{1}}{R_{G}}}$

Отже бачимо, що робоча частота та добротність фільтра (Q) можуть незалежно змінюватись. Це та можливість переключення між різними формами АЧХ дозволяє широке використання фільтрів змінної стану в аналогових синтезаторах.

Значення для резонансної частоти 1 kHz будуть R_f1 = R_f2 = 10k, C₁ = C₂ = 15nF and R₁ = R₂ = 10k

Застосування

Фільтри змінної стану часто використовуються в звукових сигнальних процесорах. При низьких значеннях добротності Q вони часто використовуються в схемах параметричних еквалайзерів, а на високих значеннях добротності Q - для створення модулів резонуючих фільтрів в аналогових синтезаторах. Для ручного керування частотою, R1 та R2 в попередньому розділі можуть бути замінені подвійними потенціометрами; а для керування напругою, U2 та U3 можна замінити на підсилювачі, керовані напругою або операційними транскондуктивними підсилювачами.

Див. також

Посилання

Texas Instruments' UAF42 Universal Active Filter datasheet
Analog Devices Interactive Design Tools
Electronics tutorials. State Variable Filter
Реализация активных фильтров на основе метода переменных состояния