Формула Біне — Коші
Формула Біне — Коші — теорема про визначник добутку прямокутних матриць (при умові, що добуток є квадратною матрицею).
Добуток прямокутних матриць та є квадратною матрицею розміру , якщо має стовпців та рядків, а — навпаки.
Мінори матриць та порядку рівного меншому з чисел та називаються відповідними один одному, якщо номера стовпців в матриці однакові з номерами рядків в матриці .
Теорема ред.
Визначник матриці рівний нулю, якщо , або дорівнює сумі попарних добутків відповідних мінорів порядку , якщо (сумма береться по всім наборам стовпців матриці та рядків матриці зі зростаючими номерами ).
Приклад ред.
Нехай
Тоді
і відповідні мінори мають вигляд
для всіх , від до .
Формула Біне — Коші в даному прикладі дає рівність
із якої (у випадку дійсних чисел) випливає нерівність Коші — Буняковського:
Джерела ред.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)