Формула

Фо́рмула (лат. formula, зменшене від forma — «форма», «правило») — у математиці та інших науках — коротка форма символічного запису інформації (як у математиці чи хімії), або загальне відношення між величинами. Одна з найпопулярніших формул належить Альберту Ейнштейну E = mc².

Ліворуч показано сферу, об'єм якої задається математичною формулою V = 43 π r³. Праворуч показано сполуку ізобутану, що має хімічну формулу (CH₃)₃CH.

Основні види (числових) формул

Рівняння

Рівняння — аналітичний запис задачі знаходження аргументів, при яких дві задані функції рівні між собою. Проте важлива особливість рівняння полягає також в тому, що вхідні в нього символи поділяються на змінні і параметри (присутність останніх необов'язкова). Наприклад, $x^{2}=1$ є рівнянням, де x — змінна. Значення змінної, при яких рівність вірна, називаються коренями рівняння: у цьому випадку такими є два числа 1 і -1. Як правило, якщо рівняння з однією змінною не є тотожністю, то корені рівняння є дискретною множиною.

Тотожність

Тотожність — судження, правильне при будь-яких значеннях змінних. Зазвичай, під тотожністю мають на увазі тотожно істинну рівність, хоча зовні тотожності може стояти і нерівність або інше співвідношення.

Тотожність може і не включати в себе змінні і бути арифметичною рівністю, наприклад $6^{3}=3^{3}+4^{3}+5^{3}\,$

Нерівність

Формула-нерівність може розумітися в обох описаних на початку розділу сенсах: як тотожність (наприклад, нерівність Коші—Буняковського) або ж, подібно рівнянню, як завдання на відшукання множини (а точніше, підмножини області визначення), якому може належати змінна, чи змінні.

Приклади

$2+2=7$ — приклад формули, що є хибною;

$y=\ln(x)+\sin(x)\,$ — функція одного дійсного аргументу або однозначна функція;

$z={\frac {y^{3}}{y^{2}+x^{2}}}$ — функція кількох аргументів або багатозначна функція (графік однієї з найчудовіших кривих — Локон Аньєзі);

$y=1-|1-x|\,$ — не диференційована функція в точці (безперервна ламана лінія, яка не має дотичної);

$x^{3}+y^{3}=3axy\,$ — рівняння, то є неявна функція (графік кривої «декартів лист»);

$t_{n}=n!\,$ — цілочисельна функція;

$y=y^{3}\sin(nx)\,$ — парна функція

$y=\operatorname {tg} (x)\,$ — непарна функція

$f(P)={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$ — функція точки, відстань від точки до початку (декартових) координат;

$y={\frac {1}{x-3}}\,$ — розривна функція в точці $x=3\,$

$x=a[t-\sin(t)]\,;\ y=a[1-\cos(t)]$ — параметрично задана функція (графік циклоїди);

$y=\ln(x),\ x=e^{y}\,$ — пряма і обернена функції;

$f(x)=\int \limits _{-\infty }^{x}|f(t)|\,dt\,$ — інтегральне рівняння.