Тридіагональна матриця

Тридіагональна матриця - це матриця, яка має ненульові елементи лише на головній діагоналі, на діагоналі під нею та на діагоналі над нею.

Наприклад, наступна матриця є тридіагональною:

${\begin{pmatrix}1&4&0&0\\3&4&1&0\\0&2&3&4\\0&0&1&3\\\end{pmatrix}}.$

Визначник тридіагональної матриці є континуантою її елементів.

Ортогональне перетворення симетричної (або Ермітової) матриці до діагональної форми може бути здійснене за допомогою алгоритму Ланцоша.

Див. також

• Матриця Гессенберга

Джерела

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)
• Tridiagonal and Bidiagonal Matrices [Архівовано 29 січня 2013 у Wayback Machine.] in the LAPACK manual.
• Module for Tri-Diagonal Linear Systems
• Moawwad El-Mikkawy, Abdelrahman Karawia (2006). Inversion of general tridiagonal matrices (PDF). Applied Mathematics Letters. 19 (8): 712—720. doi:10.1016/j.aml.2005.11.012. Архів оригіналу (PDF) за 20 липня 2011. Процитовано 27 травня 2013.
• High performance algorithms [Архівовано 11 листопада 2013 у Wayback Machine.] for reduction to condensed (Hessenberg, tridiagonal, bidiagonal) form